3. Ламповое реле.

К динамической системе первого порядка приводит также рассмотрение лампового реле, схема которого изображена на рис. 177 (на этой схеме емкость изображает малую, паразитную емкость анодного узла лампы

Для анодного узла лампы на основании законов Кирхгофа получаем уравнение

(при составлении этого уравнения мы пренебрегли сеточным током лампы так как обычно рассматриваемая схема работает практически без сеточных токов ламп).

Рис. 177.

Рис. 178.

Пренебрегая паразитной емкостью катодного узла, мы можем считать, что анодные токи ламп являются функциями напряжений на сетках ламп и (и является координатой состояния схемы, мы будем рассматривать как параметр; напряжения равно как и отсчитываются от заземленного узла схемы).

На рис. 178 изображено семейство характеристик ламповой группы с общим катодным сопротивлением), дающих зависимость анодного тока лампы от напряжения и (при различных, но постоянных напряжениях При достаточно малых и лампа заперта и анодный ток лампы не зависит от

и При и анодный ток лампы отличен от нуля, причем увеличение и вызывает увеличение и напряжения на катодном узле следовательно, уменьшение пока, наконец, при лампа не запрется. При лампа заперта, Напряжения при которых запираются соответственно лампы и а также максимальный ток конечно, зависят от напряжения (с ростом они увеличиваются). В то же время мы будем считать, что наибольшая крутизна характеристики на падающем участке (ее абсолютное значение мы будем обозначать через не зависит от

Далее, напряжение на сетке лампы

где коэффициент передачи делителя напряжений, состоящего из сопротивлений и. Исключая с помощью этого соотношения из уравнения (4.16), получим следующее дифференциальное уравнение первого порядка для напряжения и:

Состояния равновесия определяются уравнением

и могут быть найдены графически как точки пересечения характеристики ламповой группы с «нагрузочной» прямой (4.17). В зависимости от напряжения на сетке лампы Ли а также от других параметров схемы имеется либо одно, либо три состояния равновесия.

Если наклон «нагрузочной» прямой больше наибольшего наклона падающего участка характеристики что имеет место при

то при каждом имеется единственное состояние равновесия и притом, как нетрудно убедиться, устойчивое. В этом случае (см. рис. 178) равновесное значение напряжения на сетке лампы монотонно и непрерывно убывает с ростом и зависимость выходного напряжения на аноде лампы от имеет вид, изображенный на рис. 179. Выходное напряжение является непрерывной функцией входного напряжения (при условии, что изменяется достаточно медленно), и наша схема работает как обычный усилитель напряжений (с большим коэффициентом усиления из-за наличия в схеме положительной обратной связи).

Если

т. е. наклон прямой (4.17) меньше наибольшего наклона падающего участка характеристики ламповой группы (рис. 180), то на некотором интервале напряжений схема имеет три состояния равновесия из которых два являются устойчивыми и одно - неустойчивым.

Рис. 179.

Рис. 180.

Рис. 181.

Поэтому теперь зависимость выходного напряжения от будет изображаться кривой -образной формы (рис. 181); пунктирный участок соответствует неустойчивым состояниям равновесия. Напряжения при

которых происходят слияние состояний равновесия и изменение их числа, являются бифуркационными. Строго говоря, характеристика схемы, приведенная на рис. 181, является статической.: она дает зависимость равновесных значений выходного напряжения от постоянных во времени значений напряжения на сетке лампы Однако эта характеристика верна с некоторой степенью точности и для переменных (тем точнее, чем медленнее изменяется Поэтому, если мы будем достаточно медленно (и непрерывно) изменять входное напряжение то в точках бифуркации и при будут иметь место быстрые (тем более быстрые, чем меньше паразитные емкости схемы) изменения выходного напряжения, происходящие в соответствии с уравнением (4.16а).

Таким образом, в этом случае рассматриваемая схема работает как ламповое реле, обладая основными характерными свойствами релейных устройств (наличие быстрых переходов из одного состояния равновесия в другое, «гистерезисная» характеристика).