§ 7. Двухпозиционный авторулевой с запаздыванием

Как мы говорили в предыдущем параграфе, для раскрытия механизма скользящего режима двухпозиционного авторулевого необходим учет тех или иных факторов, действующих в реальном авторулевом и приводящих к запаздыванию перекладки руля — к перекладке руля после прохождения через нуль координаты электрозолотника Среди этих факторов были указаны запаздывание срабатывания авторулевого и инерционность рулевой" машинки (малое, но конечное время перекладки руля). В настоящем параграфе мы рассмотрим динамику судна с авторулевым при приближенном (и раздельном) учете этих факторов, ограничиваясь случаем двухпозиционного авторулёвого со скоростной коррекцией.

Рис. 408.

В качестве первой причины, вызывающей запаздывание перекладки руля, мы рассмотрим так называемое «пространственное запаздывание» электрозолотника. Именно, мы предположим, что перекладка руля с одного борта судна на другой совершается (по-прежнему мгновенно) не при обращении в нуль координаты электрозолотника о, а при о если о увеличивается (руль перекладывается в положение и при если а уменьшается (руль перекладывается в положение Соответствующая характеристика авторулевого приведена на рис. 408. Такое пространственное запаздывание может быть обусловлено, например, наличием люфга в электрозолотнике (люфтом, равным в тяге, соединяющей демпфирующий гироскоп с контактными пластинами электрозологника; см. рис. 409). Такая постановка задачи приведет к рассмотрению динамической системы с двулистной фазовой поверхностью.

Другой причиной запаздывания перекладки руля является конечная (не бесконечно большая) скорость изменения положения руля (угла ) при перекладке руля рулевой машинкой. Можно было бы предположить, что перекладка руля начинается непосредственно после обращения в нуль координаты электрозолотника а, но происходит не мгновенно, а с некоторой постоянной скоростью и до тех пор, пока руль не достигнет крайнего

положения или не обратится в нуль вновь (в первом случае продолжительность перекладки руля равна. Однако такая динамическая система: судно авторулевой с рулевой машинкой «постоянной скорости» будет иметь степени свободы (фазовое пространство будет трехмерным), а ее рассмотрение не будет сводиться к рассмотрению точечного преобразования прямой в прямую.

Рис. 409.

Поэтому мы заменим такое довольно подробное и детальное рассмотрение самого процесса перекладки руля упрощенным предположением, что перекладка руля совершается мгновенно, но спустя некоторый постоянный промежуток времени после обращения в нуль координаты электрозолотника входит составной частью время срабатывания релейного устройства, управляющего работой рулевой машинки). Тогда мы получим кусочно-линейную систему второго порядка с временным запаздыванием, движение которой описывается дифференциально-разностным уравнением второго порядка; рассмотрение динамики такой системы (для некоторого, основного класса движений) может быть сведено к рассмотрению точечного преобразования прямой в саму себя.