§ 11. Блокинг-генератор

В современной радиотехнике для генерирования коротких импульсов напряжения часто применяется так называемый блокинг-генератор [65, 71, 91], одна из схем которого приведена на рис. 567.

Блокинг-генератор представляет собой генератор с индуктивной обратной связью, в котором лампа заперта в течение почти всего периода автоколебаний. При отпирании лампы в сеточной обмотке

Рис. 567.

трансформатора индуцируется положительное напряжение, в результате чего напряжение и на сетке лампы быстро достигает больших положительных значений (до нескольких сотен вольт) и через лампу протекают значительные анодный и сеточный токи. Эти токи, протекая по обмоткам трансформатора, индуцируют в его выходной обмотке импульс напряжения. Одновременно импульс сеточного тока заряжает конденсатор С, что вызывает уменьшение сеточного напряжения ; поэтому через некоторый промежуток времени, составляющий обычно небольшую долю периода, лампа окажется снова запертой (так как при уменьшении анодного тока в сеточной обмотке трансформатора индуцируется отрицательное напряжение, вызывающее дальнейшее запирание лампы) В течение остальной части периода лампа заперта, сеточные токи отсутствуют и конденсатор С разряжается через сопротивление Сеточное напряжение и постепенно увеличивается и через некоторый интервал времени (длительности порядка достигает значения, при котором лампа отпирается и блокинг-генератор генерирует следующий импульс.

1. Уравнения колебаний.

При рассмотрении автоколебаний блокинг-генератора мы не можем пренебрегать ни сеточными токами, ни анодной реакцией, так как они играют существенную роль в работе блокинг-генерагора: во время генерирования имнульсов в лампе текут значительные сеточные токи, заряжающие конденсатор С и вызывающие запирание лампы в конце импульса, а напряжение на аноде (из-за большого падения напряжения на анодной обмотке трансформатора) снижается до весьма небольших значений, что и ограничивает величину импульсов анодного тока и сеточного напряжения. Поэтому анодный ток мы будем считать функцией как сеточного, так и анодного напряжения:

в то же время для некоторого упрощения задачи мы будем считать сеточный ток зависящим только от сеточного напряжения:

(это достаточно хорошо выполняется в том случае, когда лампа, используемая в блокинг-генераторе, является пентодом).

Далее, для генерации импульсов с крутыми фронтами необходимо, чтобы трансформатор блокинг-генератора имел минимальные магнитные потоки рассеяния и минимальные емкости обмоток (для этого трансформатор обычно собирается на тороидальном ферромагнитном сердечнике). Поэтому естественно предположить сначала (в качестве первого приближения), что магнитные потоки рассеяния в трансформаторе полностью отсутствуют, т. е. что магнитный поток одинаков во всех (поперечных) сечениях сердечника трансформатора. При этом предположении магнитный поток через каждый виток любой обмотки трансформатора определяется общим числом ампер-витков во всех обмотках и равен

где индуктивность сеточной обмотки трансформатора, и числа витков в сеточной, анодной и выходной обмотках, а — коэффициенты трансформации напряжения из сеточной обмотки в анодную и выходную; - ток в цепи конденсатора ток нагрузки (см. рис. 567); в дальнейшем мы будем называть величину

током намагничивания (сердечника трансформатора) Тогда э. д. с. индукции в сеточной, анодной и выходной обмотках трансформатора будут соответственно равны

и

Пренебрегая, кроме того, всеми паразитными параметрами схемы (и в частности, малыми емкостями обмоток трансформатора и между электродными емкостями лампы), мы получим следующие уравнения колебаний блокинг-генератора:

где сопротивление внешней нагрузки, которую мы будем полагать чисто активной (омической). Подставляя выражение (10.53) для тока намагничивания I:

и исключая напряжение на конденсаторе С

имеем:

где и соответственно крутизна характеристик сеточного и анодного токов и внутреннее сопротивление лампы, т. е.

Разрешая эти уравнения относительно производных, получим:

где

Очевидно, блокинг-генератор имеет единственное состояние равновесия, опрёделяемое уравнениями:

т. е. в состоянии равновесия, если пренебречь сеточным током при и

Характеристическое уравнение для состояния равновесия блокинг-генератора, как нетрудно видеть, запишется в виде:

или

Ниже мы будем рассматривать только тот случай, когда единственное состояние равновесия блокинг-генератора неустойчиво и блокинг-генератор самовозбуждается, т. е. будем полагать выполненным условие самовозбуждения:

2. Скачки напряжений и токов.

Однако при выполнении условия (10.56) на фазовой плоскости заведомо существует некоторая кривая (будем обозначать ее через в точках которой

и скорости изменения обращаются в бесконечность. Действительно, при достаточно больших крутизна характеристики анодного тока мала (при отрицательных и — из-за того, что лампа заперта, при больших положительных и — из-за анодной реакции), т. е. там С другой стороны, в силу условия (10.56). Отсюда и из предположения, что а следовательно, и суть непрерывные функции, следует существование на плоскости непрерывного геометрического места точек, в которых т. е. существование кривой Вид этой кривой приведен на рис. 568.

Для нас существенно, что функция изменяет знак при переходе через кривую поэтому точки части этой кривой являются точками стыка фазовых траекторий. Таким образом, пренебрегая всеми малыми паразитными параметрами схемы, включая малые паразитные емкости схемы и магнитные потоки рассеяния в трансформаторе, мы пришли к «дефектной» модели блокинг-генератора — к модели, на фазовой плоскости которой имеются точки стыка фазовых

траекторий и которая, следовательно, не дает возможности проследить за колебаниями схемы. Поэтому мы вынуждены изменить динамическую модель блокинг-генератора, или дополняя ее (постулативно) необходимыми соображениями относительно характера колебаний схемы, или же учитывая хотя бы некоторые малые паразитные параметры, существенные, несмотря на их малость, для колебательных процессов в блокинг-генераторе.

Рис. 568.

Как и раньше, появление на фазовой плоскости точек стыка фазовых траекторий означает, что уравнения (10.55), составленные без учета паразитных параметров, не могут правильно отображать закономерности колебаний блокинг-генератора при всех значениях ; иначе говоря, в одной из двух областей, на которые делится плоскость на кривой некоторые из неучтенных малых паразитных параметров играют существенную роль, в силу чего уравнения (10.55) там не пригодны для описания колебаний системы. Поэтому нам прежде всего следует решить вопрос о том, в какой из областей плоскости малые паразитные параметры не существенны для колебаний блокинг-генератора и уравнения (10.55) с некоторой степенью точности отображают закономерности его колебаний.

Примем (постулативно) следующие дополнительные предположения относительно характера колебаний блокинг-генератора:

1) В области

малые паразитные параметры схемы не играют существенной роли и колебания блокинг-генератора («медленные» движения) отображаются уравнениями (10.55) (некоторым обоснованием этого постулата является то обстоятельство, что к области принадлежит область значений и, иа, в которой лампа заперта и где малые паразитные параметры, по-видимому, не играют существенной роли).

2) Если изображающая точка, двигаясь на плоскости (в области по траектории уравнений (10.55), приходит на кривую то затем она совершает мгновенный скачок в другую точку, принадлежащую снова области «медленных» движений

3) Считая все напряжения и токи в схеме ограниченными, мы должны принять, что во время мгновенного скачка состояние напряжения на конденсаторе С и магнитные потоки через обмотки трансформатора остаются неизменными; так как во время «медленного» движения перед скачком и после скачка изображающей точки напряжение связано с и соотношением (10.54а), а магнитные потоки через обмотки трансформатора полностью определяются током намагничивания то концевая точка скачка связана с начальной точкой лежащей на кривой следующими соотношениями:

Этих дополнительных предположений вместе с уравнениями (10.15) достаточно для рассмотрения колебаний блокинг-генератора.

Докажем сделанные постулаты относительно разрывного характера колебаний блокинг-генератора, исходя из рассмотрения динамики его модели третьего порядка, получаемой при учете малых паразитных емкостей обмоток трансформатора, изображенных на рис. 567 пунктиром (емкость является суммой емкости анодной обмотки и выходной емкости лампы, емкость суммой емкостей выходной обмотки и выходных цепей блокинг-генератора); остальными малыми паразитными параметрами (в том числе магнитными потоками рассеяния в трансформаторе) мы по-прежнему пренебрегаем. Для такой модели имеем следующие уравнения колебаний:

где

— ток намагничивания (в этом выражении и имеет смысл малой эквивалентной паразитной емкости, включенной параллельно сеточной обмотке трансформатора). Исключая из этих уравнений получим следующую систему дифференциальных уравнений третьего порядка

(в переменных и ):

Согласно уравнениям при в фазовом пространстве иа, поверхности

но остаются конечными. Поэтому вне поверхности имеют место «быстрые» движения изображающей точки системы по траекториям:

во время которых напряжения изменяются скачком, а напряжение на конденсаторе С и магнитные потоки через обмотки трансформатора остаются неизменными.

Эти траектории «быстрых» движений идут, как известно, к той части поверхности на которой

так как

наоборот, изображающие точки уходят скачком от той части поверхности на которой Следовательно, «медленные» движения изображающей точки («медленные» изменения состояния блокинг-генератора с конечными при скоростями изменений переменных) имеют место только в малой окрестности поверхности

(в пределе, при на самой поверхности вследствие этого уравнения «медленных» движений при достаточно малых паразитных емкостях (при достаточно малых С) записываются в виде уравнений (10.54) или (10.55).

Вне поверхности происходят «быстрые» движения изображающей точки по траекториям с тем большими скоростями изменения напряжений , чем меньше паразитные емкости блокинг-генератора; эти траектории «быстрых» движений проектируются на плоскость в виде линий т. е. в виде прямых линий

Траектории «медленных» движений на поверхности переходят в траектории «быстрых» движений (скачков) на границе этой поверхности (эта граница

проектируется на плоскость в виде кривой ; в свою очередь траектории «быстрых» движений, как нетрудно видеть, идут снова к поверхности где переходят в траектории «медленных» движений. При этом начальные и концевые точки траекторий скачков, лежащие на поверхности очевидно, связаны между собой условиями (10.58), поскольку во время скачка не изменяются, а на поверхности Для иллюстрации сказанного на рис. 569 изображены поверхность и некоторые фазовые траектории в фазовом пространстве и, иа, I и их проекции на координатную плоскость и, иа.

Рис. 569,

Таким образом, учитывая малые паразитные емкости схемы, существенные во время скачков состояний, мы получаем «доброкачественную» модель блокинг-генератора (модель третьего порядка), удовлетворительно отображающую поведение блокинг-генератора и приводящую в пределе, при , к сформулированным выше постулатам о разрывном характере колебаний блокинг-генератора.

Заметим также, что эти постулаты получаются и из рассмотрения динамики модели блокинг-генератора (модели третьего порядка), получаемой при учете малых магнитных потоков рассеяния в трансформаторе, но при пренебрежении всеми паразитными емкостями, или модели пятого порядка, в которой учитываются как малые паразитные емкости, так и малые магнитные потоки рассеяния. Однако траектории «быстрых» движений (их проекции на плоскость и, иа) будут отличными от прямых например, при учете только магнитных потоков рассеяния в трансформаторе проекциями фазовых траекторий «быстрых» движений на плоскость и, будут линии

3. Разрывные колебания.

Для дальнейшего более детального рассмотрения разрывных автоколебаний блокинг-генератора возьмем кусочно-линейную аппроксимацию характеристик лампы, приведенную на рис. 570 и являющуюся идеализированными характеристиками пентодов:

где напряжение запирания лампы, крутизна характеристик анодного и сеточных токов на восходящих (прямолинейных)

участках и внутреннее сопротивление лампы в области анодной реакции (мы считаем, таким образом, что анодной реакции нет, т. е. анодный ток зависит только от сеточного напряжения и при достаточно больших напряжениях на аноде лампы — при и что, наоборот, в области анодной реакции при анодный ток полностью определяется анодным напряжением и не зависит от сеточного напряжения).

При такой кусочно-линейной аппроксимации характеристик лампы плоскость разбивается на шесть областей «линейности», в каждой из которых уравнения колебаний блокинг-генератора линейны.

Рис. 570.

Рис. 571.

Эти области «линейности» изображены на рис. 571: области (I) и (1а) соответствуют запертой лампе в областях (II) и (IIа) анодная реакция отсутствует и анодный ток 1а зависит только от сеточного напряжения наконец, области (III) и (111а) являются областями «полной» анодной реакции, в которых анодный ток не зависит от сеточного напряжения и полностью определяется напряжением на аноде лампы; в областях и и в лампе течет сеточный ток.

Пусть

Тогда состояние равновесия блокинг-генератора будет лежать на границе областей (II) и (Па), в которых и поэтому Следовательно, это состояние равновесия будет неустойчивым, а в областях (II) и (IIа) имеют место только «быстрые»

движения (скачки) изображающей точки. Наоборот, в областях (I), (1а), (III) и в областях запертой лампы и анодной реакции, где иа) 0, возможны «медленные» движения изображающей точки (с конечными скоростями), подчиняющиеся уравнениям (10.55). Ясно, что границей области «медленных» движений, т. е. линией в рассматриваемом случае кусочно-линейных характеристик лампы являются полупрямые

Введем для приведения уравнений «медленных» движений к безразмерной форме новые, безразмерные переменные связанные со старыми переменными соотношениями:

(ниже для сокращения мы будем обозначать новое, безразмерное время через а старое, обычное время — через масштаб времени, очевидно, различен в различных областях «линейности» фазовой плоскости). Тогда уравнения «медленных» движений — уравнения (10.55) — запишутся в следующем виде:

где

полная проводимость цепи сетки

— кусочно-постоянные функции (постоянные в каждой из областей линейности) и

- приведенное безразмерное анодное напряжение (напряжение источника питания).

Границей области «медленных» движений на фазовой плоскости х, у будут полупрямые Г:

а условия скачка (10.58) будут состоять в том, что значения величин

непосредственно после скачка изображающей точки с полупрямых (10.62) совпадают с их значениями перед скачком.

Для доказательства условий скачка (10.58а) заметим, что в обтасти «медленных» движений, т. е. в областях и анодный ток

внутреннее сопротивление лампы в областях (I) и (1а) и в областях (III) и поэтому ток намагничивания

Кроме того, напряжение на конденсаторе С

Сформулированные выше условия скачка (10.58а) получаются из условий скачка (10.58) и этих выражений для и».

Ниже для определенности мы будем полагать, что паразитные емкости являются основными среди малых паразитных параметров, существенных во время скачков состояний блокинг-генератора, и будем пренебрегать малыми магнитными потоками рассеяния в трансформаторе. Тогда траекториями скачков на плоскости х, у будут прямые

так как при отсутствии магнитных потоков рассеяния в трансформаторе напряжение на конденсаторе С дается выражением и во время «медленных», и во время «быстрых» изменений состояния блокинг-генератора, и это напряжение не изменяется во время мгновенного скачка (почти не изменяется, если паразитные емкости блокинг-генератора достаточно малы). Неизменным во время скачка будет и ток намагничивания, однако он во время скачка отличается от выражения (из-за наличия паразитных емкостей) и становится равным этому выражению только после прекращения скачка.

Траектории скачков будут изображаться на рисунках, иллюстрирующих разбиение плоскости х, у на траектории, тонкими линиями.

Для дальнейшего будет полезным уравнение

получаемое из уравнений (10.61). Из этого уравнения, в частности, следует, что возрастает (а напряжение убывает) при (т. е. при наоборот, убывает возрастает) при

Рассмотрим разбиение на траектории фазовой плоскости х,у блокинг-генератора, полагая

что выполняется при обычно встречающихся значениях параметров блокинг-генератора (А является величиной порядка нескольких десятков, имеют значения одного порядка, порядка сотен ом, и значительно меньше сопротивления

В области где лампа заперта, т. е. уравнения «медленных» колебаний блокинг-генератора запишутся в виде следующей линейной системы дифференциальных уравнений:

где

причем при обычных значениях параметров в области поскольку там

Характеристическое уравнение системы (10.64)

имеет при два действительных отрицательных корня.:

где

Общим решением уравнений (10.64) будет:

Соответствующее разбиение области (I) на траектории «медленных» движений изображающей точки приведено на рис. 572. В этой области имеются две прямолинейные траектории где Остальные

траектории (вне малой окрестности траектории близки к прямым (точнее, к прямым, параллельным второй прямолинейной траектории и изображающие точки двигаются по этим траекториям в направлении к первой прямолинейной траектории. Нетрудно видеть, что все траектории, идущие в области , выходят на границу области на полупрямую

(так как только при При этом все траектории, идущие ниже прямой входят в малую окрестность почти горизонтальной фазовой траектории и поэтому выходят на полупрямую в точках, весьма близких к точке

Рис. 572.

Если изображающая точка вышла на полупрямую в некоторой точке с ординатой то она затем по соответствующей траектории «быстрого» движения (по траектории «перепрыгнет» в точку которая однозначно определяется условиями скачка (10.58а) (условиями сохранения напряжения на конденсаторе С и тока намагничивания в трансформаторе) и лежит в области если условия (10.63) выполнены. Именно, конечная точка скачка определяется по начальной точке скачка уравнениями

и

откуда

(так как то точка действительно лежит в области при этом

В области т. е. в области анодной реакции и сеточного тока там так как обычно уравнения (10.61) запишутся в виде:

где

в области Дифференциальным уравнением интегральных кривых (или фазовых траекторий, поскольку в области нет состояний равновесия уравнений будет:

Характеристическое уравнение линейной системы (10.66)

в зависимости от величин параметров т. е. в зависимости от соотношения между характеристическим сопротивлением сеточной цепи блокинг-генератора сопротивлениями

имеет или два действительных отрицательных корня (при или два комплексно-сопряженных корня с отрицательной действительной частью (при Нетрудно видеть, что существуют два таких значения (причем что при и при корни характеристического уравнения (10.666) будут действительными и отрицательными, а при комплексно-сопряженными.

В соответствии с этим траектории в области имеют вид параболических траекторий устойчивого узла, расположенного в

состоянии равновесия т. е. вне области (111а), или дуг спиралей устойчивого фокуса в той же точке. Наиболее простыми эти траектории будут в случаях достаточно больших и достаточно малых значений характеристического сопротивления блокинг-генератора

При достаточно больших когда вне малой окрестности оси ординат (согласно уравнению и фазовые траектории близки к прямым или которые являются линиями постоянного тока намагничивания в трансформаторе, поскольку в области ток намагничивания

При движении изображающей точки по этим траекториям происходит уменьшение х и у (т. е. уменьшение напряжений на сетке и аноде лампы и анодного тока), сопровождаемое сравнительно значительным уменьшением т. е. увеличением напряжения на конденсаторе С. Иначе говоря, при т. е. при во время генерирования импульса анодного тока ток намагничивания в трансформаторе почти не изменяется, а уменьшение сеточного напряжения и, приводящее в конце концов к запиранию лампы, обусловлено значительным и сравнительно быстрым возрастанием напряжения на конденсаторе С (из-за наличия сеточного тока в лампе) и происходит, несмотря на увеличение напряжения на сеточной обмотке трансформатора. Такой механизм прекращения генерирования импульса анодного тока носит название емкостного восстановления состояний блокинг-генератора с запертой лампой.

Наоборот, при достаточно малых значениях когда (вне окрестностей прямых и фазовые траектории будут близки к прямым к линиям постоянного напряжения на конденсаторе С. В этом случае (при уменьшается, а у увеличивается, что приводит к сравнительно большому уменьшению тока намагничивания Теперь за время генерирования импульса анодного тока напряжение на конденсаторе С почти не изменяется, и уменьшение сеточного напряжения и, приводящее к прекращению генерирования импульса, происходит главным образом в результате уменьшения тока намагничивания I и напряжения на сеточной обмотке трансформатора, равного — Этот механизм прекращения

генерирования импульса анодного тока обычно называют индуктивным восстановлением состояний блокинг-генератора с запертой лампой.

Уравнения колебаний блокинг-генератора в области где есть анодная реакция, но нет сеточных токов, и куда могут перейти фазовые траектории из области мы получим из уравнений (10.66), если заменим в них на Фазовыми траекториями в этой области будут траектории устойчивого узла в точке также близкие к прямым

Изображающая точка, двигаясь по траекториям «медленных» движений в областях анодной реакции и (III), обязательно выйдет на границу этих областей — на полупрямую

являющуюся одновременно границей области «медленных» движений; отсюда изображающая точка скачком перепрыгнет в область (I).

Если начальной точкой скачка была точка полупрямой то концевая точка скачка однозначно определится условиями скачка

т. е.

Геометрическое место концевых точек скачка изображающей точки из точек полупрямой изображено на рис. 572 ломаной пунктирной линией После скачка в точку изображающая точка будет совершать «медленное» движение в области (I) по соответствующей траектории уравнений (10.64) и выйдет снова на полупрямую откуда совершит скачок в область

Таким образом, блокинг-генератор при выполнении условий самовозбуждения (10.59) будет совершать разрывные колебания, которым соответствуют «медленные» движения изображающей точки в областях (I) и чередующиеся с «быстрыми» (мгновенными)

скачками из области (I) в область и из области в область (I). При этом, очевидно, движениям изображающей точки в области (I) соответствуют те этапы колебательных процессов в блокинг-генераторе, во время которых лампа блокинг-генератора заперта. Наоборот, движениям изображающей точки в областях (111а) и (III) соответствует процесс генерирования импульсов анодного тока (лампа отперта, но анодное напряжение невелико, в силу чего имеет место анодная реакция).

4. Разрывные автоколебания блокинг-генератора.

Для нахождения периодических разрывных колебаний (автоколебаний) блокинг-генератора и исследования их устойчивости рассмотрим точечное преобразование II полупрямой самой в себя, осуществляемое фазовыми траекториями (рис. 573).

Рис. 573.

Пусть ордината Исходной точки полупрямой

Из этой точки изображающая точка по траектории «быстрого» движения перепрыгивает в точку определяемую по соотношениями (10.65); затем по траектории «медленного» движения в области (111а) (или в областях и она выйдет на полупрямую в точке откуда совершит скачок в точку (х, у, лежащую в области (I); и наконец, изображающая точка, двигаясь по соответствующей траектории «медленного» движения в области (I), выйдет снова на полупрямую в некоторой точке которая и будет являться последующей точкой рассматриваемого точечного преобразования

Очевидно, существует такой интервал исходных точек полупрямой для которых точки лежат ниже прямой Ниже этой прямой будут лежать и соответствующие точки в силу чего при фазовые траектории

в области (I), начинающиеся в точках придут в малую окрестность траектории и выйдут на полупрямую в точках, близких к Таким образом, при т. е. график функции последования на этом интервале изменения близок к горизонтальной прямой. Нетрудно показать непосредственным вычислением функции последования, что при

Поэтому график функции последования (т. е. диаграмма Ламерея) для рассматриваемого точечного преобразования имеет вид, изображенный на рис. 574. Так как график функции последования имеет единственную точку пересечения с биссектрисой причем в этой точке то точечное преобразование имеет единственную, и притом устойчивую, неподвижную точку которой на фазовой плоскости х,у соответствует единственный и устойчивый предельный цикл, пересекающий полупрямую в точке, близкой при к точке . К этому предельному циклу стремятся (при все остальные траектории, т. е., иначе говоря, в блокинг-генераторе при любых начальных условиях устанавливается один и тот же режим разрывных автоколебаний.

Рис. 574.

Вид предельного цикла, а следовательно, и, форма разрывных автоколебаний блокинг-генератора зависят главным образом от вида фазовых траекторий в области который в свою очередь зависит от величин параметров и На рис. 575 — 577 приведены предельные циклы и соответствующие им осциллограммы колебаний сеточного и анодного напряжений, а также анодного тока при различных значениях характеристического сопротивления блокинг-генератора рис. 575 — для (т. е. для случая емкостного восстановления, в котором траектории в области близки к прямым или рис. 576 — для имеющих порядок величин и рис. 577 — для (т. е. для случая индуктивного восстановления, когда траектории в области близки к прямым или Как видно из приведенных рисунков, импульс анодного тока а также анодного напряжения и выходного напряжения,

линейно зависящего от иа, имеет наиболее плоскую вершину при т. е. в случае «смешанного» восстановления (состояний блокинг-генератора с запертой лампой).

Рис. 575.

Рис. 576.

Вычисления периода колебаний, длительности импульсов анодного тока, амплитуд напряжений и токов в установившемся режиме разрывных автоколебаний блокинг-генератора существенно

упрощаются в результате того обстоятельства, что при при предельный цикл пересекает полупрямую в точке, близкой к .

Рис. 577.

В силу этого координаты концевой точки скачка определяемой соотношениями (10.65), равны:

и практически не зависят ни от С, ни от Пусть уравнение фазовой траектории «медленного» движения в области начинающейся (при в точке и являющейся дугой предельного цикла (иначе говоря, является решением уравнений (10.66), удовлетворяющим начальным условиям: и пусть эта траектория выходит на полупрямую (в точке Составим функцию

внутри области тогда корень уравнения

очевидно, даст длительность импульсов анодного тока, генерируемых блокинг-генератором (в единицах безразмерного времени области а координатами точки выхода предельного цикла на полупрямую будут:

Соответственно длительность импульсов в единицах обычного времени будет равна:

Из точки изображающая точка совершает мгновенный скачок (по отрезку траектории «быстрого» движения в точку (х, у предельного цикла, определяемую соотношениями (10.67) и лежащую в области (I), и затем идет в области (I) по траектории «медленного» движения (10.646), начинающейся (пусть при в точке

Пусть момент выхода на полупрямую изображающей точки, двигающейся в области (I) по этой дуге предельного цикла; очевидно, определяется уравнением или, поскольку

Таким образом, длительность интервалов времени, в течение которых лампа блокинг-генератора заперта, равна:

в единицах безразмерного времени области (I), или

в единицах обычного времени.

Так как обычно длительность импульса то период автоколебаний блокинг-генератора