2. Плоская система скользящих векторов.
Если все скользящие векторы, входящие в систему, расположены в одной плоскости, то такая система называется плоской. Совместим координатную плоскость 
с плоскостью векторов. Тогда каждый вектор 
находясь в плоскости 
либо будет пересекать оси 
либо будет параллелен одной из них и пересекать другую. В обоих случаях моменты этого вектора относительно осей х и у будут равны нулю (см. стр. 108):
Отсюда следует, что проекции главного момента 
на оси х и у равны нулю. Кроме того, проекции всех векторов на ось z будут тоже равны нулю (так как они лежат в плоскости 
, следовательно, 
Таким образом, имеем:
где 
определяются обычным способом.
Из полученных выражений для 
и 
следует, что второй инвариант системы 
равен нулю и поэтому плоская система скользящих векторов либо приводится к одному равнодействующему вектору, лежащему в плоскости системы (при 
), либо приводится к одной паре (при 
либо эта система уравновешена; к невырожденному винту плоская система скользящих векторов не приводится (см. п. 5 § 20). Уравнения равновесия будут:
(независимых уравнений — три).
Пусть плоская система скользящих векторов приводится к одному равнодействующему вектору 
найдем линию его действия. Имеем, как обычно:
Уравнения линии действия равнодействующей согласно (14.19) будут:
Из последнего отношения найдем, что 
т. е. равнодействующий вектор лежит в плоскости 
(плоскости действия векторов). Объединяя первые два отношения, легко получим уравнение линии действия равнодействующего вектора плоской системы векторов:
