4. Разложение вектора по ортам базиса.

Рассмотрим рис. 20 подробнее. Очевидно, что если вектор задан, то его составляющие и зависят только от линий действия векторов а, b и с и не зависят от их модулей. Поэтому при разложении вектора целесообразно задавать не векторы , а только линии их действия, которые можно определять тремя ортами. Обозначим через единичные векторы, определяющие три не лежащих в одной

плоскости направления. Тогда на основании (4.3) можно написать

Коэффициенты разложения в (4.4) имеют простое значение — абсолютная величина каждого из них равна модулю соответствующей составляющей. Действительно,

отсюда, учитывая, что векторы — единичные, получим

т. е. абсолютная величина коэффициента разложения равна модулю соответствующей составляющей.

Совокупность трех единичных некомпланарных векторов, приведенных к одному началу, называется базисом. Таким образом, формула (4.4) определяет разложение вектора по ортам базиса. Коэффициенты называются координатами вектора в данном базисе.