Из рис. 20 видно, что
или
где 
— составляющие вектора 
по а, b и с соответственно.
Рис. 20.
Но векторы 
и а параллельны, следовательно, 
аналогично: 
где 
— некоторые числа, называемые коэффициентами разложения. Внося эти значения для векторов 
в последнее равенство, получим
Это выражение и определяет разложение вектора 
по трем некомпланарным векторам а, b и с.
можно разложить по трем заданным некомпланарным векторам а, b и с.
с и 
к одному началу (рис. 20) и на векторе 
как на диагонали построим параллелепипед, ребра которого параллельны линиям действия векторов а, b и с. Это построение единственно и всегда возможно, так как векторы а, b и с по условию не лежат в одной плоскости.