3. Преобразование эквивалентных систем.

Теорема. Если две системы скользящих векторов эквивалентны, то с помощью элементарных операций можно перейти от одной системы к другой.

Доказательство. Рассмотрим две эквивалентные системы скользящих векторов:

Имеем

(первое соотношение очевидно — см. (15.9), а второе вытекает из первого и

На основании (17.1) и (17.2) будем иметь

Рассмотрим систему

Учитывая (18.8), получим

Так как элементарные операции обратимы, то

(последнее на основании Таким образом:

что и требовалось доказать.

Эта теория дает основание считать, что выражения «заменить одну систему скользящих векторов другой системой, ей эквивалентной» и «привести с помощью элементарных операций данную систему к другой системе» равнозначны.