§ 11. ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
Существует несколько форм векторного уравнения прямой линии в пространстве, каждая из которых связана со способом задания ее элементов. Рассмотрим некоторые из этих уравнений.
1. Векторно-параметрическое уравнение прямой.
Прямая в пространстве вполне определяется точкой 
лежащей на прямой, и направляющим вектором 
параллельным прямой. Возьмем на прямой любую точку 
Тогда вектор
будет параллелен вектору 
, следовательно, они будут отличаться только скалярным множителем (см. (3.6) и рис. 50)
Отсюда
где X — параметр.
Давая параметру X различные значения, будем получать различные радиусы-векторы 
и все они будут определять точки, лежащие на прямой. Поэтому уравнение (11.2) определяет прямую в пространстве, которая проходит через
параллельно вектору 
уравнение (11.2) называется векторно-параметрическим уравнением прямой. 
этого уравнения легко получить канонические уравнения прямой в координатной форме. Действительно, так как векторы 
и 
параллельны, то их проекции пропорциональны:
