2. Главный вектор системы векторов.

В дальнейшем, если нет специальной оговорки, будем считать, что векторы, входящие в систему имеют одну природу и их модули одной размерности, так что эти векторы можно складывать и вычитать.

Главным вектором системы векторов называется сумма всех векторов, составляющих систему. Главный вектор системы будем обозначать символом

Пользуясь тем, что проекция суммы векторов равна сумме проекций составляющих, главный вектор легче всего определить его проекциями (см. § 6, п. 7):

Необходимо иметь в виду, что векторы могут быть как свободными, так и скользящими и несвободными. Главный вектор т. е. сумма векторов, определяется пока формально, и вопрос о точке приложения главного вектора, а также вопрос об эквивалентности сейчас не стоит. Естественно, что главный вектор не зависит от начальной точки, из которой строится многоугольник векторов и его замыкающий вектор

Очевидно, что если данная система состоит из суммы нескольких систем, то главный вектор этой системы равен сумме главных векторов слагаемых систем, т. е. если главный вектор системы

то

где — главные векторы систем соответственно.

Для того чтобы главный вектор системы был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы сумма данных векторов равнялась нулю:

Это векторное равенство эквивалентно трем скалярным: