5. Задание скользящего вектора его проекциями и моментами относительно координатных осей.
ъВ § 7 было показано, что скользящий вектор может быть задан с помощью пяти независимых чисел: трех его проекций и двух координат какой-либо точки на линии его действия. Такой способ задания скользящего вектора не совсем удобен в силу его несимметричности. Покажем, что скользящий вектор вполне определяется тремя его проекциями:
и тремя его моментами относительно координатных осей:
или в более краткой записи:
и
Действительно, модуль вектора а и его направляющие косинусы вполне определяются тремя проекциями:
(см. § 7, п. 4, стр. 49). Уравнение линии действия вектора а проще всего написать в плюкеровой форме (см. (11.6)):
где 
— радиус-вектор любой точки линии действия скользящего вектора а, а векторы 
заданы своими проекциями.
Это уравнение линии действия скользящего вектора а можно привести к параметрической форме (11.8), а затем перейти к координатной форме (11.3).
Так как для задания скользящего вектора достаточно пяти независимых величин, то между шестью числами: 
и 
-должна существовать одна зависимость. Последнюю легко установить, если учесть, что вектор 
перпендикулярен к вектору а и, следовательно, а 
или в координатной форме:
Этому условию ортогональности должны удовлетворять шесть величин: 
