3. Приведение системы скользящих векторов к вектору и паре.

Рассмотрим приведение системы скользящих векторов к другой простейшей системе, а именно к вектору и паре.

Теорема Пуансо. Любую систему скользящих векторов всегда можно привести к одному скользящему вектору и одной паре (среди этих элементов могут быть и нулевые).

Доказательство. Пусть и главный вектор и главный момент данной системы скользящих векторов

причем точка О хотя и произвольна, но фиксирована. Рассмотрим систему (см. (19.5))

В этих обозначениях индекс О при означает, что линия действия вектора проходит через точку О, а тот же индекс в означает, что этот вектор-момент равен главному моменту данной системы относительно точки О.

Главный вектор системы (20.10) согласно (19.6) равен а главный момент этой системы относительно того же полюса О равен так как (вектор по условию проходит через точку О). Таким образом, системы (20.9) и (20.10) имеют равные главные векторы и главные моменты; в силу основной теоремы они эквивалентны.

Доказательство теоремы Пуансо теперь следует из того что момент представляет некоторую пару, плоскость которой перпендикулярна к

Приведение системы скользящих векторов к вектору и паре является наиболее простой математической операцией. Действительно, достаточно вычислить главный вектор и главный момент системы. Тогда система, составленная из главного вектора, проходящего через полюс О, и пары, момент которой равен главному моменту, будет эквивалентна данной системе (естественно, что можно говорить о системе, состоящей из скользящего вектора и свободного вектора момента ).