5. Угол между векторами.

Условимся в следующем определении: углом между двумя векторами называется наименьший угол между направлениями векторов, приведенных к одному началу. В общем случае ввиду отсутствия ориентировки в пространстве этому углу нельзя придать направления отсчета, поэтому он считается всегда положительным. Очевидно, что этот угол может изменяться в пределах от 0 до причем он равен нулю, если векторы коллинеарны и направлены в одну сторону, и если векторы коллинеарны и направлены в противоположные стороны. Это же определение распространяется на угол между вектором и осью и на угол между двумя осями.

В тех случаях, когда векторы лежат в одной плоскости и установлена ориентировка, т. е. указано, с какой стороны наблюдается плоскость, то можно говорить о направлении отсчета угла и его знаке. В этом случае угол а считается в правой системе (см. п. 1 § 7) положительным, если он отсчитывается против хода часовой стрелки, и отрицательным в противном случае. Очевидно, что

Заметим, что если векторы лежат в одной из координатных плоскостей (например, то они наблюдаются всегда со стороны положительного направления третьей оси