Алгебра свободных и скользящих векторов

Научная библиотека

Научная библиотека

Алгебра свободных и скользящих векторов

Меркин Д.Р. Алгебра свободных и скользящих векторов. М: изд-во "Физматгиз", 1962 - 165 с.

В книге дается подробное изложение алгебры свободных и скользящих векторов. Содержание первой главы соответствует в основном программе по векторной алгебре курса высшей математики втузов. Во второй главе рассматривается теория преобразования системы скользящих векторов и приведения их к простейшему виду. Эта теория имеет важное значение в различных вопросах физики и техники; она может рассматриваться также, как вводная глава винтового исчисления.

В книге большое внимание уделено примерам и разъяснению некоторых деталей и особенностей векторного исчисления, весьма важных в приложениях.

Книга может служить учебным пособием для студентов и преподавателей втузов и университетов. Она рассчитана также на инженеров, желающих повысить свою теоретическую подготовку.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
2. Определение вектора.
3. Классификация векторов.
4. Равенство векторов.
5. Перенос вектора.
6. Нуль-вектор.
7. Компланарность и коллинеарность векторов.
8. Прямопротивоположные векторы.
§ 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
2. Сумма векторов.
3. Свойства суммы векторов.
4. Правила параллелограмма и параллелепипеда.
5. Разность двух векторов.
6. Свойства модуля суммы векторов.
§ 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
2. Свойства произведения.
3. Деление вектора на число.
4. Единичные векторы.
5. Орт оси.
6. Коллинеарность двух векторов.
§ 4. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
3. Разложение вектора по трем другим векторам.
4. Разложение вектора по ортам базиса.
§ 5. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ
2. Условие коллинеарности двух векторов.
3. Условие компланарности трех векторов.
4. Линейная зависимость четырех векторов.
§ 6. ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА
2. Свойства составляющих вектора.
3. Проекция вектора на ось.
4. Свойства проекций.
5. Угол между векторами.
6. Вычисление проекций вектора.
7. Теорема о проекции сумммы векторов.
8. Псевдоскаляры.
§ 7. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ВЕКТОРА
2. Естественный способ задания свободного вектора.
3. Задание свободного вектора с помощью его проекций (координатный метод).
4. Связь между естественным и координатным способами задания вектора.
5. Задание несвободного вектора.
6. Задание скользящего вектора.
7. Некоторые приложения.
§ 8. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ВЕКТОРОВ
2. Свойства скалярного произведения.
3. Выражение скалярного произведения через проекции векторов.
4. Векторные уравнения геометрических мест.
5. Уравнение плоскости.
7. Изменение проекций вектора при преобразовании координат.
8. Другое определение вектора.
§ 9. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
2. Примеры из физики.
3. Способ Н. Е. Жуковского построения векторного произведения.
4. Свойства векторного произведения.
5. Разложение вектора-произведения по координатным ортам.
6. Условие коллинеарности двух векторов.
7. Тождество Лагранжа.
8. Полярные и аксиальные векторы.
§ 10. СЛОЖНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ
2. Двойное векторное произведение.
3. Разложение вектора по трем другим векторам.
4. Скалярное произведение двух векторных произведений.
5. Векторное произведение двух векторных произведений.
6. Произведение двух смешанных произведений.
7. Взаимные реперы.
§ 11. ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
3. Плюкерово уравнение прямой в пространстве.
4. Прямая как пересечение двух плоскостей.
§ 12. ИНВАРИАНТЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕЙ
ГЛАВА II. АЛГЕБРА СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ
§ 13. МОМЕНТ ВЕКТОРА ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ И ОСИ. ЗАДАНИЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО ВЕКТОРА
2. Момент вектора относительно точки.
3. Проекции момента.
4. Момент вектора относительно оси.
5. Задание скользящего вектора его проекциями и моментами относительно координатных осей.
§ 14. ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ
2. Главный вектор системы векторов.
3. Главный момент системы векторов.
4. Система двух равнопротивоположных векторов.
5. Первая теорема Вариньона.
6. Изменение главного момента с изменением полюса.
7. Инварианты системы векторов.
8. Минимальный момент и центральная ось системы.
9. Распределение главных моментов в пространстве.
10. Понятие о винте.
11. Винт системы векторов.
§ 15. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ
2. Основные определения и аксиомы.
§ 16. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СВОБОДНЫХ ВЕКТОРОВ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ
§ 17. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ
2. Приведение произвольной системы скользящих векторов к системе двух векторов (геометрическое решение).
§ 18. УСЛОВИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДВУХ СИСТЕМ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ
2. Условия эквивалентности двух систем скользящих векторов.
3. Преобразование эквивалентных систем.
§ 19. ТЕОРИЯ ПАР
1. Пара векторов и ее момент.
2. Свойства пар.
3. Винт
§ 20. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ
2. Приведение системы скользящих векторов к системе двух векторов (аналитическое решение).
3. Приведение системы скользящих векторов к вектору и паре.
4. Пример из кинематики.
5. Приведение системы скользящих векторов к винту.
6. Примеры.
7. Уравнения равновесия векторов.
8. Вторая теорема Вариньона.
§ 21. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ
2. Плоская система скользящих векторов.
3. Система параллельных скользящих векторов.
4. Центр системы параллельных векторов.