§ 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

1. Умножение вектора на число.

Произведением вектора а на число (скаляр) X называется новый вектор определенный следующим образом.

1. Модуль вектора равен произведению модуля вектора а на абсолютное значение числа X, т. е.

2. Точка приложения вектора совпадает с точкой приложения вектора а (для несвободного вектора).

Рис. 14.

3. Вектор лежит на линии действия вектора а.

4. Если число X положительно, то вектор-произведение направлен в сторону вектора а, если же число X отрицательно, то вектор направлен в сторону, противоположную а.

Естественно, что если вектор а свободный, то вектор-произведение может лежать на прямой, параллельной линии действия вектора а, и точка приложения может строго не устанавливаться.

Рис. 15.

Пример 1. На рис. 14 показаны векторы

Пример 2. Количеством движения К материальной точки называется произведение массы. этой точки на ее скорость

На рис. 15 показаны векторы Оба вектора направлены в одну сторону (масса — число положительное) и имеют начало в точке А. Заметим, что сравнивать длины векторов и К нельзя, так как они разной размерности и изображаются на одном чертеже в разных масштабах.

Рассмотрим равнопротивоположные векторы а и —а. Очевидно, что вектор — а можно рассматривать как произведение числа —1 на вектор а: