§ 3. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
1. Умножение вектора на число.
Произведением вектора а на число (скаляр) X называется новый вектор 
определенный следующим образом.
1. Модуль вектора 
равен произведению модуля вектора а на абсолютное значение числа X, т. е.
2. Точка приложения вектора 
совпадает с точкой приложения вектора а (для несвободного вектора).
Рис. 14.
3. Вектор 
лежит на линии действия вектора а.
4. Если число X положительно, то вектор-произведение 
направлен в сторону вектора а, если же число X отрицательно, то вектор 
направлен в сторону, противоположную а.
Естественно, что если вектор а свободный, то вектор-произведение 
может лежать на прямой, параллельной линии действия вектора а, и точка приложения может строго не устанавливаться.
Рис. 15.
Пример 1. На рис. 14 показаны векторы 
Пример 2. Количеством движения К материальной точки называется произведение массы. этой точки 
на ее скорость 
На рис. 15 показаны векторы 
Оба вектора направлены в одну сторону (масса 
— число положительное) и имеют начало в точке А. Заметим, что сравнивать длины векторов 
и К нельзя, так как они разной размерности и изображаются на одном чертеже в разных масштабах.
Рассмотрим равнопротивоположные векторы а и —а. Очевидно, что вектор — а можно рассматривать как произведение числа —1 на вектор а:
