8. Минимальный момент и центральная ось системы.
Рассмотрим выражение для проекции главного момента 
на главный вектор (14.14); при этом, естественно, предполагается, что 
В произведении, стоящем в левой части равенства, оба множителя 
зависят от выбора полюса О, но их произведение для данной системы векторов — величина постоянная. Из этого следует, что модуль главного момента достигает своего минимального значения для точек, в которых главный момент М будет параллелен главному вектору 
(в этих точках 
или 
имеет максимальное значение, равное единице). Величина минимального момента определяется формулой (14.15) или, что то же самое, (14.16). Заметим, что минимальный момент обращается в нуль, если второй инвариант равен нулю.
Перейдем к определению геометрического места точек, в которых главный момент М параллелен главному вектору 
Пусть точка 
принадлежит искомому геометрическому месту. Главный момент относительно точки 
согласно (14.10) будет равен
или
где 
— главный момент системы относительно начала координат.
Векторы 
и 
по предположению параллельны, следовательно, они отличаются только размерным скалярным множителем 
Учитывая последнее равенство, можно написать:
где 
— параметр.
Этому уравнению удовлетворяют радиусы-векторы точек, для которых главный момент параллелен главному вектору 
Легко видеть, что последнее уравнение определяет в пространстве прямую линию, которая называется центральной осью данной системы векторов. В координатной форме уравнение (14.7) можно записать в следующем виде:
где х, у, z — координаты центральной оси.
Уравнение центральной оси (14.17) можно преобразовать к параметрической форме (11.1). Для этого умножим векторно обе части уравнения (14.17) на вектор 
справа:
Раскроем двойное векторное произведение [см. (10.13)]
Отсюда
При переменном 
выражение 
будет переменным. Обозначим его через X, где X — параметр. Тогда уравнение центральной оси примет вид
где
Естественно, что уравнение (14.19) эквивалентно двум уравнениям в координатной форме
причем 
определены равенствами:
В соответствии с определением все точки центральной оси данной системы векторов обладают следующими свойствами:
1) главный момент относительно точек центральной оси одинаков для всех точек оси;
2) главный момент, вычисленный относительно точки центральной оси, параллелен главному вектору;
3) модуль главного момента данной системы векторов, вычисленного относительно точки центральной оси, меньше модуля главного момента той же системы векторов, вычисленного относительно любой другой точки пространства.
В заключение заметим, что о центральной оси можно говорить только в том случае, когда первый инвариант не равен нулю.
