4. Свойства проекций.

Проекции вектора на ось обладают следующими очевидными свойствами.

1. Проекция вектора на ось не изменяется от параллельного переноса вектора или оси проекций.

2. Проекция на ось суммы векторов равна сумме проекций составляющих векторов на ту же ось, т. е.

3. При умножении вектора на число его проекция на ось умножается на то же число, т. е.

Из свойств 2 и 3 получим для любой линейной комбинации векторов:

4. Проекция вектора на ось равна нулю, если вектор перпендикулярен к оси.

5. Составляющая вектора по любой оси всегда равна произведению проекции вектора на орт той же оси, т. е. если — орт оси то

причем эта формула охватывает оба возможных случая направления составляющей

Доказательство первых четырех свойств вытекает из определения проекции и соответствующих свойств для составляющих вектора по оси, а доказательство пятого свойства непосредственно следует из определения произведения вектора на число и правила знаков проекции.