2. Свойства составляющих вектора.

Составляющие вектора по прямой (плоскости) обладают следующими свойствами:

1. Составляющая вектора по прямой (плоскости) не изменяется от параллельного переноса вектора или прямой (плоскости). Не останавливаясь на доказательстве этого очевидного свойства, заметим только, что при параллельном переносе вектора его составляющая по прямой (плоскости), не меняясь по величине и направлению, перемещается по прямой (плоскости).

2. Составляющая по прямой (плоскости) суммы векторов равна сумме соответствующих составляющих слагаемых векторов.

Действительно, рассмотрим сумму двух векторов а (рис. 22).

Рис. 22.

Так как треугольник проектируется на плоскость в треугольник то из равенства

следует

Внося в левую часть последнего равенства значение вектора с, из предыдущего будем иметь:

Естественно, что это свойство можно распространить на любое число слагаемых

3. При умножении вектора на число его составляющая по прямой (плоскости) умножается на то же число (доказательство следует непосредственно из определений произведения вектора на число и составляющей вектора по прямой или плоскости)

Объединяя (6.2) и (6.3), получим для любой линейной комбинации векторов соотношение

4. Составляющая вектора по прямой (плоскости) равна нулю (нуль-вектору), если вектор перпендикулярен к прямой (плоскости).

Если прямая, на которой строится составляющая вектора, является осью (т. е. на ней указано начало и направление), то говорят о составляющей вектора по оси.

Рис. 23.

Направление составляющей вектора по оси может совпадать с направлением оси (рис. 23, а), а может быть и противоположно (рис. 23, б).