6. Свойства модуля суммы векторов.

Пусть а — угол между векторами (рис. 12). Из треугольника на основании теоремы косинусов имеем:

Но а и, следовательно,

Если векторы параллельны и направлены в одну сторону, то и

Отсюда

Если же векторы параллельны, но направлены в разные стороны, то и

Следовательно, в общем случае

Это очевидно и из элементарных соображений (длина стороны треугольника не превосходит сумму длин двух других сторон и не меньше их разности).

Правую часть этого неравенства легко распространить на случай слагаемых

т. е. модуль суммы векторов не превосходит сумму модулей слагаемых векторов (это свойство является обобщением свойства абсолютных величин для относительных чисел).