Главная > Алгебра свободных и скользящих векторов
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

2. Примеры из физики.

Операция векторного произведения, так же как и операция скалярного произведения, находит широкое применение в различных физических вопросах. Приведем несколько примеров.

1. Скорость точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой, вообще говоря, переменной скоростью со. Вектор угловой скорости направлен по оси вращения в такую сторону, откуда вращение тела видно против хода часовой стрелки (для правой системы). Возьмем в теле произвольную точку М; при вращении тела эта точка М описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения. Скорость точки направлена по касательной к этой окружности и по величине равна произведению модуля угловой скорости а) на расстояние от точки до оси вращения (рис. 44):

Рис. 44.

Выберем на оси вращения произвольную точку (полюс) и проведем из нее радиус-вектор точки Непосредственно из чертежа видно, что расстояние от точки М до оси вращения равно , где а — угол между и осью вращения, или . Следовательно,

Кроме того, и и из конца вектора скорости переход вращением на наименьший угол от со к виден против хода часовой стрелки. Поэтому вектор скорости равен век торному произведению:

причем точка приложения вектора-произведения совпадает с концом второго вектора-сомножителя

2. Момент вектора относительно точки. В физике важная роль принадлежит понятию о моменте вектора (момент силы, момент скорости, момент количества движения и т.

Моментом вектора а относительно произвольной точки пространства О называется векторное произведение радиуса-вектора точки приложения А, проведенного из полюса О, на вектор а:

где момент вектора а относительно точки О и (более подробно о моменте вектора см. § 13).

В соответствии с этим имеем:

а) момент силы относительно точки О:

б) момент скорости относительно полюса О:

(половина этого момента равна секторной скорости точки

в) момент количества движения материальной точки:

— масса точки).

Формулу (9.4) можно переписать в виде — см. (9.9)

или

т. е. скорость любой точки твердого тела, вращающегося с угловой скоростью , равна моменту угловой скорости относительно выбранной точки.

Приведем еще два примера без подробных пояснений.

3. Электрон в магнитном поле. Сила с которой действует постоянное магнитное поле на электрон, равна

где — заряд электрона, — его скорость, Н — напряженность магнитного поля, с — электродинамическая постоянная. В данном случае векторное произведение, равное силе приложено к электрону.

4. Кориолисово ускорение. Если точка движется относительно некоторой перемещающейся системы отсчета, то помимо относительного и переносного ускорений возникает дополнительное поворотное ускорение, определяемое формулой

где — поворотное ускорение (ускорение Кориолиса), — угловая скорость вращения системы отсчета и — относительная скорость точки.

1
Оглавление
email@scask.ru