3. Главный момент системы векторов.

Выберем в пространстве произвольную точку О (полюс) и найдем моменты всех векторов относительно этой точки:

Главным моментом системы векторов относительно полюса О называется сумма моментов всех векторов, составляющих систему, относительно того же полюса:

или

где — главный момент системы относительно полюса О.

Главный момент, так же как и главный вектор, удобнее всего определять его проекциями:

Если точка О совпадает с началом координат, то проекции моментов данных векторов на оси координат равны их моментам относительно осей х, у, z. В этом случае индекс полюса у слагаемых моментов можно опустить, и проекции главного момента будут равны

где — моменты вектора а относительно соответствующих осей координат.

Очевидно, что главный момент системы, состоящей из суммы нескольких систем, равен сумме главных моментов слагаемых систем, т. е. если — главный момент системы

то

где — главные моменты относительно того же полюса О систем соответственно.

Для того чтобы главный момент системы векторов относительно полюса О был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех векторов относительно того же полюса равнялась нулю:

что эквивалентно трем аналитическим уравнениям:

Если и — главный вектор и главный момент системы то главный вектор и главный момент противоположной системы (см. (14.1)) будут, очевидно, равны

Из равенств (14.9), (14.3) и (14.7) следует, что главный вектор и главный момент суммы двух взаимно противоположных систем равны нулю.