6. Изменение главного момента с изменением полюса.

Введенные определения достаточны для вывода математических условий эквивалентности двух систем скользящих векторов, однако для приведения системы к простейшему виду понадобятся некоторые дополнительные сведения о главном моменте и главном векторе системы. Так как эти сведения вытекают непосредственно из сделанных определений, то рационально изложить их в этом параграфе.

Момент вектора зависит от выбора полюса. Рассмотрим, как изменится главный момент с изменением полюса. Главные моменты системы векторов относительно полюсов по определению соответственно равны

где — точка приложения вектора а.

Рис. 58.

Очевидно, что (рис. 58). Поэтому

или, раскрывая скобки и вынося общий множитель за знак суммы:

Первая сумма равна а вторая — главному вектору

Второе слагаемое по определению равно моменту главного вектора относительно нового полюса в предположении, что главный вектор приложен в старом полюсе О,

т. е. Таким образом,

что дает следующую теорему:

Теорема. Главный момент системы векторов относительно нового полюса равен сумме главного момента относительно старого полюса О и момента главного вектора системы относительно нового полюса в предположении, что главный вектор приложен в старом полюсе О.

Из этой теоремы вытекают очень важные следствия.

Следствие 1. Главный момент системы векторов одинаков для всех точек прямой, параллельной главному вектору.

Следствие 2. Если главный вектор системы равен нулю, то главный момент не зависит от выбора полюса.

Следствие 3. Если главный, вектор равен нулю и существует точка, относительно которой главный момент также равен нулю, то главный момент будет равен нулю относительно любого другого полюса.