2. Условия эквивалентности двух систем скользящих векторов.

Основная теорема. Для того чтобы две системы скользящих векторов были эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы были равны их главные векторы и главные моменты. Иначе говоря, если — главные векторы и главные моменты систем

соответственно, то из соотношения

следуют равенства

и, наоборот, из равенств (18.5) следует соотношение (18.4) (О — произвольная точка пространства).

Доказательство. Составим систему, противоположную системе (I): ее главный вектор и главный момент будут равны (см. (14.9)). Рассмотрим систему

Главный вектор и главный момент системы (III) на основании (14.3) и (14.7) буду соответственно равны:

Необходимость. Если системы (I) и (II) эквивалентны, то система (III) будет эквивалентна нулю (так как в этом случае и на основании предыдущей теоремы Отсюда

Достаточность. Пусть тогда Из этого следует, что система (III) эквивалентна нулю и, следовательно, системы (I) и (II) эквивалентны — см. следствие 4 второй аксиомы, стр. 132.