§ 20. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ

1. Общие соображения.

Основная теорема дает возможность, не прибегая к элементарным операциям, построить другую систему векторов, эквивалентную данной. Для этого нужно выполнить только два условия: необходимо, чтобы вновь построенная система имела главный вектор и главный момент, равные соответствующим величинам старой системы. При конструировании новой системы можно задать некоторые ее элементы заранее и подобрать другие из уравнений, определяющих главный вектор и главный момент. Решение задачи, очевидно, можно расположить в следующем порядке. Предположим, что дана система

и требуется построить систему

эквивалентную данной. Так как система (I) задана, то вычислим ее главный вектор и главный момент (О-произвольная точка пространства). Вычисление и удобнее всего производить через проекции по формулам (14.20 и (14.60. причем оси координат и точку О полезно выбрать так, чтобы были максимально сокращенные вычисления (как правило, для этого нужно совместить точку О с началом координат). Так как главный вектор искомой системы (II) и ее главный момент согласно основной теореме должны равняться и то будем иметь два векторных уравнения:

которые можно заменить, шестью скалярными уравнениями:

В этих уравнениях правые части известны (они определены из систейы (I)), а левые части должны быть подобраны так, чтобы уравнения были удовлетворены.

Как уже было показано, скользящий вектор определяется пятью независимыми скалярными величинами (см. § 13, п. 5); следовательно, если конструируемая система состоит из скользящих векторов, то она будет определяться числами. Эти скалярных величин должны удовлетворять шести уравнениям (20.2); поэтому для того, чтобы построить систему скользящих векторов, эквивалентную данной системе, можно произвольно задать чисел, тогда остальные шесть величин определятся из уравнений эквивалентности (20.2) (естественно, что выбор этих величин должен быть подчинен условию разрешимости полученной системы уравнений).