§ 6. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
Рассмотрим малые возмущения фоновой метрики Керра, которые либо создаются внешними материальными источниками, описываемыми тензором энергии импульса 
либо имеют чисто волновую природу. Полный метрический тензор представим в виде
где — метрика Керра, а возмущения 
малы, т. е. 
формализме Ньюмена — Пенроуза гравитационное поле описывается набором величин, в который входят векторы изотропной тетрады, спиновые коэффициенты и тетрадные проекции тензора Вейля. Возмущение тетрадных векторов 
можно представить в виде разложения по невозмущенным векторам изотропной тетрады, при этом произвол, обусловленный возможностью малых вращений векторов тетрады (при фиксированном выборе невозмущенной тетрады), можно использовать для наложения требований
Тогда, записывая возмущения метрики в виде
и проектируя (3) на различные пары векторов невозмущенной тетрады, найдем [99]
где 
— проекции возмущений метрики на векторы невозмущенной тетрады. Дальнейших упрощений можно достичь выбором калибровки гравитационных потенциалов 
(т. е. выбором системы координат). При инфинитезимальном преобразовании координат (не затрагивающем фоновой метрики)
величины 
преобразуются по закону
В случае вакуумных возмущений 
наложением
координатных условий можно обратить в нуль скалярные произведения
(калибровка «падающих волн», или in-калибровка [98]). В этом случае формулы (4) дополнительно упрощаются и для возмущенных спиновых коэффициентов получаем простые выражения [99]
При этом оказывается, что возмущение коэффициента 
определяющего расширение и вращение пучка геодезических, при этом равно нулю, а для «сдвига» а при выборе в качестве невозмущенной тетрады Киннерсли имеем
Другая возможная калибровка гравитационных потенциалов, описывающих вакуумные возмущения метрики Керра, соответствует равенству нулю скалярных произведений
калибровка уходящих волн, или out-калибровка [98]. Калибровки in и out оказываются удобными при рассмотрении динамических возмущений гравитационного поля Керра, причем в первом случае упрощается описание возмущений в окрестности горизонта, а 
втором — на больших расстояниях от дыры. Дальнейшую задачу построения вакуумных возмущений метрики удается упростить с помощью введения потенциалов Дебая [106].
Альтернативная схема расчетов, основанная на непосредственном интегрировании уравнений для возмущений тетрадных векторов и спиновых коэффициентов, была развита Чандрасекаром [2, 92, 109].
