Главная > Частицы и поля в окрестности черных дыр
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Потери энергии и момента при излучении

Обратимся теперь к вычислению интегралов (7.157), выражающих полные потери энергии и аксиальной компоненты импульса при излучении волн заданным источником. Излучение гравитационных волн описывается формулами (7.144) (поток на дыру) и (7.152) (поток на бесконечность). Для построения при при используем разложения

в которых радиальные функции определяются путем сравнения (7.39) и (7.40) с (7.97). Учитывая (7.56), а также (7.63), (7.65) в (7.66) и (7.67), для радиальных функций в асимптотических областях получим

Подставляя (20) в (18) и далее в (7.152) с учетом явного вида коэффициента находим следующее выражение для полной потери энергии и момента за счет гравитационных волн, уходящих на бесконечность:

Здесь предполагается, что источник остается «включенным» в течение конечного времени, в случае стационарного источника вместо (22) следует рассматривать соответствующую величину, отнесенную к единице времени.

Аналогичные вычисления с использованием (7.144), (19) и (21) дают для потерь энергии и момента источником за счет поглощения гравитационных волн черной дырой

(причем для имеет место отрицательное поглощение). В случае электромагнитных волн используем разложения

причем радиальные функции нетрудно найти, сопоставляя формулы (7.97) с (7.52) и (7.53). В асимптотических областях имеем

Подстановка (26) в (24) и далее в (7.149) дает

и аналогично для поглощения дырой

Для случая скалярных волн соответствующие выкладки элементарны, и мы их приводить не будем. Объединяя результаты с (22), (23), (28) и (29), получим для потерь энергии и момента за счет излучения на бесконечность и поглощения («суперрадиации») дырой следующие универсальные выражения, пригодные для всех трех случаев:

Эти формулы выражают потери на бесконечности через моды, имеющие неотрицательный индекс и потери на горизонте через моды с неположительным индексом Однако с помощью формул (7.106) и (7) нетрудно перейти к величинам с произвольным при этом изменится лишь численный множитель.

1
Оглавление
email@scask.ru