Разделение переменных
Покажем, что система уравнений (9), (11) и дуально сопряженных к ним, описывающих массивное векторное поле в формализме первого порядка, допускает полное разделение переменных для фонового поля Рейсснера-Нордстрема-де Ситтера (с электрическим и магнитным зарядами). Выбирая в соответствии с симметрией задачи моды, зависящие от времени как 
и используя представления для операторов и формулы для спиновых коэффициентов, приведенные в § 18 при 
из системы (9) для зависящих от 
и в амплитуд получим
Выражения (11) для скаляров Ньюмена-Пенроуза при этом будут иметь вид
получаются заменой в этих формулах операторов проекций поля 
в правых частях в (12). Здесь 
— операторы, определенные формулами (19.10) при 
Разделение угловых и радиальных переменных в этой системе осуществляется с помощью подстановки 
- спиновые сферические функции 
Если воспользоваться рекуррентными соотношениями 
для этих функций, то в каждом из четырнадцати уравнений первого порядка угловая зависимость будет сосредоточена в спиновых сферических функциях одинакового веса, после чего они сокращаются и остается система для радиальных уравнений. Исключая с помощью уравнений (12) (и дуально сопряженных) тетрадные проекции поля 
получим две системы из трех уравнений второго порядка для функций 
Для дальнейшего анализа обратимся к наиболее простому случаю нейтрального векторного поля на фоне метрики Шварцшильда.
