Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Так, в работе [9] были названы решения задачи Штурма—Шиувилля при и целых или полуцелых
Аналитической формулы для собственных значений не существует (таблицы имеются в [2, 311]). При малых у можно построить, ряды теории возмущений [95, 97]:
Заметим, что из уравнений следует
поэтому спиновые сфероидальные функции
где предполагаются нормированными согласно можно выбрать удовлетворяющими условиям
которые имеют место для спиновых сферических гармоник.
Рекуррентные соотношения типа в случае уже не выполняются, однако существуют формулы связи между гармониками с противоположными значениями спинового веса
где операторы определены формулами (7.11). Значения постоянных С для таковы:
Для спиновых сфероидальных функций также выполняется условие полноты при каждом
При больших значениях индекса и параметра у (считаем и не слишком больших (для рассмотренных в книге приложений представляют интерес два случая можно аппроксимировать сфероидальные гармоники со спиновым весом с помощью полиномов Эрмита. Идея приближения основана на наблюдении, что при больших.
индексах эти функции быстро убывают с увеличением угла отклонения от экваториальной плоскости чем можно убедиться, применяя к уравнению метод ВКБ). Вводя новую независимую переменную и новую функцию получим из уравнение без первой производной. Разложив в нем эффективный потенциал по степеням будем иметь уравнение
где через V обозначены члены, малые при Если отбросить V, решением будут функции гармонического осциллятора
(с учетом нормировки и собственные значения равны
Среднее значение координаты в состоянии, описываемом «волновой функцией» имеет порядок поэтому для небольших в разложении потенциала достаточно сохранить один член (случай
а для (случай б)) следует удержать три слагаемых
Применяя к этим потенциалам теорию возмущений, найдем поправки к собственным значениям и функциям что необходимо из-за сокращения основных членов в вычислениях § 16. Значения функций и их производных при следуют из полученных выражений через полиномы Эрмита с учетом значений последних в точке нуль
при и целых или полуцелых 
не существует (таблицы имеются в [2, 311]). При малых у можно построить, ряды теории возмущений [95, 97]:
следует
предполагаются нормированными согласно 
можно выбрать удовлетворяющими условиям
в случае 
уже не выполняются, однако существуют формулы связи между гармониками с противоположными значениями спинового веса 
определены формулами (7.11). Значения постоянных С для 
таковы:
при каждом 
и параметра у (считаем 
и не слишком больших 
(для рассмотренных в книге приложений представляют интерес два случая 
можно аппроксимировать сфероидальные гармоники со спиновым весом с помощью полиномов Эрмита. Идея приближения основана на наблюдении, что при больших.
чем можно убедиться, применяя к уравнению 
метод ВКБ). Вводя новую независимую переменную 
и новую функцию 
получим из 
уравнение без первой производной. Разложив в нем эффективный потенциал по степеням будем иметь уравнение
Если отбросить V, решением 
будут функции гармонического осциллятора
и собственные значения равны
в состоянии, описываемом «волновой функцией» 
имеет порядок 
поэтому для небольших 
в разложении потенциала достаточно сохранить один член (случай 
(случай б)) следует удержать три слагаемых 
и функциям 
что необходимо из-за сокращения основных членов в вычислениях § 16. Значения функций 
и их производных при 
следуют из полученных выражений через полиномы Эрмита с учетом значений последних в точке нуль
