§ 18. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ

Квантование магнитного заряда

Введение в электродинамику магнитного заряда делает невозможным существование непрерывного вектор-потенциала, поскольку ротор такого потенциала имел бы нулевой поток через любую замкнутую поверхность, в том числе и окружающую монополь. Поэтому всякое выражение для вектор-потенциала, приводящее к ненулевому потоку магнитного поля через поверхность, окружающую монополь, должно иметь особенность вдоль некоторой линии, исходящей из точки локализации монополя, — дираковскую струну [247]. В частности, выражение, вытекающее из формул (8.84) — (8.86), для 1-формы 4-потенциала поля Керра — Ньюмена при наличии электрического и магнитного зарядов

сингулярно на полярной оси, где следовательно, величина обращается в бесконечность. С помощью преобразования калибровки

получим потенциал, не сингулярный при но имеющий особенность вдоль отрицательной полярной полуоси Напротив, преобразование

позволяет избавиться от сингулярности при однако «струна» остается вдоль положительного направления полярной оси

Если взаимодействие некоторого электрически заряженного поля с магнитным монополем имеет калибровочную природу, то переход от потенциала А к потенциалу индуцирует преобразование фазы поля Условие однозначности поля приводит к требованию

представляющему собой условие Дирака квантования магнитного заряда. При его выполнении «струна» ненаблюдаема в экспериментах с полем Альтернативное обоснование условия квантования (4) магнитного заряда основано на наблюдении, что

электромагнитное поле дайона (частицы, обладающей электрическим и магнитным зарядами) имеет собственный момент количества движения квантование которого приводит к условию (4) [249]. Если формулировать теорию на языке геометрий расслоенных пространств, то можно избежать введения дираковской струны в классическом описании магнитных монополей [250]. В этом подходе дискретность магнитного заряда также возникает в результате квантования.

Согласно современной точке зрения, электродинамика как калибровочная теория с группой является составной частью теории с более широкой группой калибровочной симметрии. При погружении в связную компактную группу, например монопольное решение можно сделать не имеющим особенностей типа дираковской струны. Квантование магнитного заряда в этом случае будет иметь место по топологическим причинам, если группа, в которую погружается полупроста