«Массивные» угловые гармоники спина 1/2

Разделение переменных в уравнении Дирака для массивного поля спина 1/2 в метрике Керра приводит к системе угловых уравнений (20.74), из которых после исключения функций получаем при

Это уравнение обобщает переходя в последнее при Его решения исследовались в [301, 302]. При сводится к уравнению для спиновых сферических функций веса соответствующая функция Собственные значения можно связать с полным моментом частицы спина причем положительные Я отвечают сложению орбитального и спинового моментов а отрицательные — вычитанию так что суммирование по всем X включает как суммирование по значениям орбитального момента, так и по спиновым состояниям

Аналогичную классификацию состояний частицы со спином 1/2 можно сохранить и при собственные значения и собственные функции при этом можно построить в виде рядов по степеням а [301]. Результаты численного интегрирования уравнения приведены в [241, 2].

В случае метрики Керра-Ньюмена-де Ситтера угловые функции уже не сводятся (за исключением случая к рассмотренным типам, их свойства пока изучены недостаточно.