Сравнение спектров ГСИ полей с различным спином

Полученные выражения для интенсивностей скалярного (48), электромагнитного (63) и гравитационного (75), имеют сходную структуру, При больших гамма-функции можно аппроксимировать по формуле Стирлинга. Ограничиваясь основным членом разложения, можем положить

и аналогично для других гамма-функций. В комбинации с экспоненциальным фактором уже имеющимся в перечисленных формулах, это дает общий экспоненциальный множитель который дает зависимость от частоты вида при где определяется формулой (46). Этот фактор является общим для полей всех спинов Предэкспоненциальный фактор, однако, различен: для скалярных, 1 — для электромагнитных и для гравитационных волн. В результате получаем следующую универсальную зависимость для спектров:

где под понимается величина, возникающая при переходе от суммирования по к интегрированию по

и некоторый размерный фактор, зависящий от у и отношения Как видно из (78), мощность скалярного излучения в области является растущей функцией частоты, электромагнитного — постоянной величиной, а гравитационного — монотонно падающей. Качественное поведение всех трех спектров показано на рис. 8, б (кривые приведены в различных масштабах). Более точный расчет при малых показывает, что мощность электромагнитного излучения при стремится к нулю.

Появление множителя связано с различной степенью подавления излучения в направлении вперед вследствие того, что электромагнитное поле поперечно а гравитационное — дважды поперечно Это дает в угловом распределении излучения дополнительный фактор причем

Другой интересной особенностью ГСИ полей всех спинов является обращение в нуль множителя при что видно из приведенных выше точных выражений для интенсивностей излучения. Это можно, по-видимому, объяснить ослаблением приливных гравитационных сил в у раз при движении релятивистской частицы вдоль вырожденных изотропных направлений гравитационного поля Это как раз имеет место для прямых ультрарелятивистских круговых орбит в метрике Керра при