Аксиальные аномалии и испарение дайонов

Хорошо известно, что вытекающее из классических уравнений движения равенство (51), выражающее собой частичное сохранение аксиального тока (точное для безмассовых частиц), изменяет свой вид при учете однопетлевых поправок по взаимодействию с калибровочными векторными полями [293—295] (аномалия Адлера) и гравитационным полем [296, 297]. В пределе безмассовых фермионов аномальная дивергенция аксиального тока во внешних электромагнитном и гравитационном полях имеет вид

где дуальный тензор кривизны.

Если интеграл от правой части по трехмерному пространству не равен нулю, то квантовое рождение частиц в таком поле должно сопровождаться постоянным потоком киральности вследствие несохранения кирального заряда

Для метрики Керра-Ньюмена интеграл от гравитационного вклада в правую часть (98) обращается в нуль после суммирования по углам, интеграл же от первого слагаемого отличен от нуля, если одновременно электрический и магнитный заряды не равны нулю

Покажем, что это выражение можно получить иначе, вычисляя полный поток кирального заряда при испарении черной дыры-дайона.

Прежде всего заметим, что если магнитный заряд отличен от нуля, то оператор имеет (среди прочих) нулевое собственное значение. Рассмотрим для простоты случай невращающейся дыры Тогда система угловых уравнений (74) принимает вид

где операторы (7.11) с заменой Сопоставляя (100) с формулами Дополнения, легко видеть, что решениями системы являются спиновые сферические функции

и собственное значение

В силу дираковского условия квантования (18.4) произведение является целым или полуцелым числом, поэтому существуют такие целые или полуцелые при которых именно для для Соответствующие пары угловых функций таковы:

причем в обоих случаях число пробегает значений.

Рассмотрим теперь радиальные уравнения (73) при в безмаесовом пределе Легко видеть, что удовлетворяет уравнению

a R - комплексно-сопряженному уравнению, допускающим интегрирование в явном виде:

Заметим, что при выбранной нормировке Выписав явно радиальные компоненты векторного и аксиального токов

видим, что для решений (106) радиальный поток заряда (векторный ток) равен нулю, в то время как радиальный поток кирального заряда отличен от нуля, если только не происходит компенсации вкладов угловых функций Однако в рассматриваемом случае одна из угловых функций обязательно равна нулю и такой компенсации не возникает, причем частицы разных знаков электрического заряда дают вклады разного знака в силу условий (104). Пусть для определенности Тогда, переходя к вторично-квантованной теории, основанной на разложении оператора поля (93) (космологическую постоянную здесь для простоты положим равной нулю), для полной потери кирального заряда дыры в единицу времени найдем

Что в точности совпадает с величиной (100), полученной на основе аномального тождества частичного сохранения аксиального тока Это неудивительно, так как соответствующая аномалия полностью формируется в однопетлевом приближении, в котором рассчитывается и эффект квантового рождения частиц в поле черной дыры.

Существование «безбарьерных» решений с приводит к аномальному увеличению не только скорости испарения черной дыры в данную моду распада, но и к увеличению сечения поглощения длинноволновых фермионов в раз комптоновская длина волны частицы, Это явление родственно эффекту монопольного катализа распада протона [316]. В неабелевой модели (например, черной дыры Ву-Янга будет происходить преимущественный захват -кварков и преимущественное тепловое испускание -кварков и позитронов. В результате такая черная дыра, как и регулярный монополь Полякова— т’Хоофта, будет катализировать распад протона. Скорость хокинговского испарения данной моды для «горячей» черной дыры означает где температура испарения) имеет порядок