Сечение отрицательного поглощения

В результате воздействия на систему гравитационных волн резонансных частот энергия системы будет претерпевать

систематическое изменение. Будем считать гравитационные волны имеющими случайные фазы и усредним квадратичные комбинации величин по фазам

где корреляционная функция.

Вычислим изменение полной энергии пробного тела в результате взаимодействия. Используя уравнение (1), можно получить соотношение

в котором величины в правой части берутся на невозмущенной траектории и подразумевается усреднение по фазам Подставляя в (9) решения (16.11) — (16.13) и учитывая (8), найдем для случая фоновой метрики Керра

где производная от -функции.

Характерной особенностью этого выражения является наличие знакоопределенных слагаемых, соответствующих радиальным и аксиальным резонансам. Заметим, что вклады аксиальных резонансов в случае метрики Шварцшильда должны быть в общем энергетическом балансе объединены с вкладом орбитального резонанса.

Как видно из формулы (10), на частотах радиальных резонансов производная отрицательна [236], т. е. система теряет энергию и происходит усиление гравитационных волн. В случае нерелятивистского движения взаимодействие наиболее эффективно на частоте -сог. Эффективное сечение отрицательного поглощения плоской гравитационной волны с поляризацией распространяющейся под углом к оси оказывается равным

где ширина спектра Как видно из этой формулы, сечение может быть большим для достаточно узкой линии гравитационного излучения не только по сравнению с величиной, определяемой гравитационным радиусом тел, но и с геометрическими размерами самой орбиты. Для оценки максимальной величины эффекта подставим в качестве величину (естественная ширина линии). В результате получим по порядку величины сгтах где — площадь орбиты. Таким образом, эффективное сечение процесса в случае идеального резонанса превышает «геометрическое» сечение раз.