Гравитационное излучение, поглощаемое черной дырой

Если центральной компонентой двойной системы является черная дыра, то часть излучения поглощается ею (в случае метрики Керра поглощение может быть отрицательным благодаря суперрадиации). Для расчета поглощения достаточно вычислить тетрадную проекцию тензора Вейля в окрестности горизонта событий. Представим в виде разложения по спиновым сферическим гармоникам (так как для интересующих нас частот)

получим для радиальной функции уравнение (7.86), которое решается с помощью функции Грина в длинноволновом приближении (7.134). В асимптотической области вблизи горизонта найдем

Для оценки ограничимся случаем кругового движения Из (26) видно, что при возрастании числа I растет степень малого отношения поэтому основной вклад будет давать минимальное значение Подставляя (26) в (24) и далее в формулу (7.144), для мощности поглощения гравитационного излучения черной дырой получим

где угловая скорость черной дыры. Как и следовало ожидать это выражение меняет знак при

отрицательное поглощение имеет место, если частица вращается медленнее черной дыры. Однако величина поправки на поглощение весьма мала по сравнению с релятивистскими поправками к мощности излучения, уходящего на бесконечность.

Сопоставляя (27) с (23) (при находим, что если то относительная величина поправки имеет порядок . В частности, для невращающейся дыры получаем простой пезультат

В случае последний множитель в (27) становится большим и величина поправки на поглощение возрастает, приобретая относительный порядок к основному эффекту, что, однако, по-прежнему мало по сравнению с первой релятивистской поправкой к излучению на бесконечность, имеющей порядок