Излучение электромагнитных волн

Как и при расчете электромагнитного ГСИ (§ 11), удобно воспользоваться методом сведения к радиальному уравнению с вещественным потенциалом. Эффективный потенциал в уравнении для при имеет простой вид

что совпадает с потенциалом (11,14) в скалярном уравнении в том же приближении. Поэтому для радиальной функции в точке соответствующей радиусу круговой орбиты, по-прежнему будем иметь выражение (14), а производная от этой функции по координате с той же точностью будет равна

Дальнейшие вычисления аналогичны проведенным в § 11. Для двух независимых состояний поляризации электромагнитного излучения, уходящего на бесконечность (поглощение дырой экспоненциально мало), получаем

Далее можно перейти от суммирования по к интегрированию по воспользовавшись для угловых функций приближением (19), а также соответствующим приближением для производной

В результате имеем

где через обозначена полная мощность СИ, просуммированного по поляризациям:

Спектральное распределение излучения найдем, проинтегрировав (28) по параметру

Заметим, что выражения (28), (30), характеризующие СИ ультрарелятивистской частицы в пространстве-времени Керра, отличаются от соответствующих величин в пространстве Минковского (§ 13) лишь явным видом параметров у и Это не случайно и связано с локальным характером процесса испускания высокочастотных волн ультрарелятивистской частицей, движущейся (преимущественно) под действием негравитационных сил. Ниже будет показано, каким образом можно получить формулы (28), (30) исходя из результатов теории в пространстве Минковского, ассоциируя последнее с локально-геодезической системой отсчета.

Качественно особенности электромагнитного СИ заряженных частиц повторяют особенности скалярного излучения, обсуждавшиеся выше, отличие имеется в области малых у, где функция (30) растет как Полная интенсивности электромагнитного растет с увеличением энергии частицы как Можно проследить предельный переход к режиму ГСИ, для которого Ограничимся для простоты случаем метрики Шварцшильда. При из (29) получим [214]

Радиус круговой светогеодезической в поле Шварцшильда при этом величина при как следует из (3.45), остается конечной, и мы получаем

Формулы (28) внешне напоминают формулы, описывающие спектрально-угловое распределение мощности синхротронного излучения [20], однако на самом деле величина характеризует распределение по I, а не по углам. Чтобы получить угловое

распределение, необходимо (ограничимся случаем метрики Шварцшильда) вычислить сумму в выражении для скаляра Ньюмена — Пенроуза

Учитывая, что в рассматриваемом ультрарелятивистском случае основной вклад дают можно перейти в (12) от суммирования к интегрированию. Используя для произведения асимптотическое выражение, справедливое больших для углового распределения полной интенсивности излучения получим выражение [215]

Излучение в плоскости орбиты содержит только -компоненту и является линейно поляризованным. При отклонении от плоскости орбиты поляризация становится эллиптической. При получаем известную формулу для спектрально-углового распределения синхротронного излучения в пространстве Минковского [20]. Сравнение формул (33) и (28) показывает, что угол в спектрально-угловом распределении связан простым соотношением с квантовыми числами мультиполя Электромагнитная волна, распространяющаяся в однородном внешнем электромагнитном поле, порождает гравитационную волну той же частоты с нарастающей в зависимости от расстояния амплитудой, вследствие резонансной взаимной трансформации волн [222, 223]. Аналогичный эффект имеет место для волн высокой частоты и в слабо неоднородном [224] поле. Таким образом, в рассматриваемой ситуации помимо электромагнитных генерируются также гравитационные волны, спектр которых близок к спектру электромагнитного излучения, а интенсивность имеет порядок

где характерный «гравитационный» масштаб напряженности магнитного поля (2.1), расстояние, на котором магнитное поле можно считать однородным (подробнее см. в [225]).