Спектр и поляризация интегрального излучения

В пределах применимости классической теории поправки к мгновенной интенсивности излучения вследствие радиационного трения пренебрежимо малы. Действительно, интенсивность излучения определяется ускорением в собственной системе отсчета. Поскольку сила радиационного трения перпендикулярна к силе Лоренца, эти векторы преобразуются различным образом при переходе к системе покоя электрона. Оказывается, что даже при (т. е. если в лабораторной системе сила радиального трения является доминирующей) в собственной системе отсчета электрона отношение силы трения к силе Лоренца равно следовательно, в а раз меньше квантового параметра предполагаемого малым.

Спектральное распределение полной излученной энергии может быть поэтому найдено интегрированием по времени выражения для мгновенного спектрального распределения интенсивности излучения. Учитывая, что при усреднении по времени дискретный

мгновенный спектр размывается, перейдем к непрерывному спектральному распределению

где мгновенная мощность излучения гармоники основной частоты для которой удобно воспользоваться шоттовским выражением (см. [197]). Проинтегрировав по времени с помощью -функции, получим

Пределы суммирования определяются из условия обращения в нуль аргумента -функции

где квадратными скобками обозначена целая часть. Спектр обрывается снизу на частоте

Из рис. 10 ясно, что число членов суммы растет с увеличением частоты, причем большая часть кривых пересекается прямой в области когда электрон еще является релятивистским.

Рис. 10. Зависимость частоты гармоники со от времени (в единицах он) для

Поэтому при можно с достаточной точностью воспользоваться аппроксимацией функций Бесселя функциями Макдональда [20], справедливыми в ультрарелятивистской области. Учитывая, что при число членов в сумме (32) становится большим, перейдем от суммирования по к интегрированию по

В результате преобразований с использованием рекуррентных соотношений для функций Макдональда выражение для спектра полной энергии излучения представим в виде

Эта формула получена при условии при этом интеграл от функции равен единице.

Значения функции в существенной области изменения аргумента приведены в [208]. При малых х справедливо следующее разложение:

Асимптотическое разложение при имеет вид

Интегрально функция правильно описывает спектр, поскольку с рассматриваемой точностью

Функция имеет максимум при что соответствует частоте порядка (строго говоря, для выяснения формы спектра в этой области следует обратиться к точной формуле

Если электрон находится в поле конечное время за которое не происходит полного высвечивания, то спектральная функция будет определяться выражением

В этом случае положение максимума соответствует частоте и определяется конечной энергией электрона. Отметим, что в обоих случаях положение максимума в спектральном распределении практически не зависит от начальной энергии электрона, а определяется конечной энергией.

Для оценки углового распределения полного, излучения можно вычислить отношение полной энергии излучения, испускаемого перпендикулярно плоскости орбиты, к энергии излучения, испускаемого в плоскости орбиты:

Из этой формулы видно, что степень направленности полного, излучения меньше, чем соответствующая величина для мгновенного излучения в начальный момент времени.

Для описания поляризации полного излучения выберем в качестве независимых векторов поляризации вектор, направленный вдоль проекции магнитного поля на плоскость, ортогональную к линии наблюдения и вектор, перпендикулярный этому направлению Тогда для степени поляризации полного: излучения получим

Значения функции приведены в [208]. При малых х справедливо разложение

При больших х

Спектральное распределение и поляризация полного излучения при некоторых значениях начальной энергии. тур. показаны на рис. 11 и 12.

Рис. 11. Спектральное распределение полного излучения электрона в магнитном поле

Рис. 12. Поляризация полного излучения при различных значениях начальной энергии. Пунктирная кривая изображает поляризацию без учета торможения излучением