Гравитационное излучение

Функции источников в формуле (3) получаются в результате применения проекционных операторов (6.18) к тензору энергии-импульса

В приближении высоких частот для фурье-преобразований этих функций будем иметь

Решение радиального уравнения (3) строится стандартным способом с помощью функций Грина. Далее для вычисления потока гравитационного излучения при нужно найти асимптотическое выражение для скаляра вещественная и мнимая части: которого при определяют амплитуды двух независимых состояний (линейной) поляризации Как и в случае электромагнитных волн на горизонте событий, мы воспользуемся аналогичным разбиением для В интересующих нас асимптотических областях получаем следующие выражения для тетрадных проекций тензора Вейля, отвечающих двум состояниям поляризации:

причем индексы в (68), (69) обозначают соответствующие типы радиальных функций.

В силу симметрии (антисимметрии) спиновых сфероидальных гармоник относительно отражений (см. ) величины (68) и (69), описывающие поляризацию X при обращаются в нуль (так как четности различны и при

обращается в нуль либо первая, либо вторая из этих величин). Таким образом, гравитационное ГСИ в плоскости линейно поляризовано, при этом -компонента имеет максимум (рис. 8, а).

Рис. 8. Угловое распределение ГСИ различных поляризаций вблизи плоскости движения частицы (а); спектральное распределение ГСИ скалярного электромагнитного и гравитационного

Входящие в формулы (68) — (69) радиальные функции находятся с помощью соотношения (7.125), в которое в качестве X следует подставить полученное выше решение в ВКБ приближении, это дает

причем коэффициент прохождения связан с х соотношением

Подставляя эти величины в (68) — (69) и далее в формулы (7.144), (7.155), воспользовавшись асимптотическими представлениями для спиновых сфероидальных функций, получим причем так же, как и в случаях скалярных и электромагнитных волн, мощности гравитационного излучения,

поглощаемого черной дырой и уходящего на бесконечность, в высокочастотном приближении совпадают для каждой из компонент поляризации

Переходя от суммирования пот к интегрированию по и учитывая основные члены для -компоненты поляризации и для компоненты «X», заметим, что в отличие от скалярного и электромагнитного случаев подинтегральное выражение будет иметь простые полюсы при соответственно, лежащие вблизи нижнего предела области интегрирования (вне нее). Благодаря этому интегралы удается вычислить в логарифмическом приближении, что дает

Таким образом, полная интенсивность гравитационного излучения содержит дополнительный множитель у по сравнению со скалярным и электромагнитным случаями. Аналогичная особенность имеет место и для тормозного излучения при пролетах релятивистских частиц около черных дыр [221]. Степень поляризации излучения равна

Заметим, что эта цифра противоречит результату, полученному из анализа данных Вебера