Метрика Керра — Ньюмена — де Ситтера

Рассматриваемое поле принадлежит к заряженному типу по Петрову. Выбирая векторы изотропной тетрады Ньюмена — Пенроуза вдоль главных изотропных направлений, будем иметь

При эта тетрада переходит в тетраду Киннерсли для метрики Керра — Ньюмена. Отличные от нуля спиновые коэффициенты при таком выборе тетрады равны

Ненулевые проекции тензоров Вейля и Максвелла имеют вид

при этом Приведем также тетрадные проекции 4-потенциала

Пространство-время, описываемое элементом длины (31), помимо горизонта событий, окружающего сингулярность, — горизонта черной дыры обладает космологическим горизонтом отделяющим область пространства времени, которая недоступна наблюдателю, находящемуся в области ни при каких значениях времени. Положение горизонтов событий определяется уравнением

которое, вообще говоря, имеет 4 корня. В статическом случае и при отсутствии зарядов корней будет три, если

Третий корень лежит вне физической области. При выполнении условия космологический горизонт находится далеко от горизонта черной дыры, и в общем случае можно получить следующие приближенные формулы:

где

Времениподобный вектор Киллинга становится изотропным на поверхностях отделяющих эргосферу от горизонтов событий, определяемых из уравнения Таких поверхностей в физической области — две, при условии одна из них локализована вблизи горизонта черной дыры,

где - граница эргосферы черной дыры Керра — Ньюмена; а вторая — вблизи космологического горизонта,

Угловая скорость вращения горизонтов событий определяется из условия (1.15), что приводит к соотношению

в которое в качестве следует подставить или

«Поверхностная гравитация» на горизонтах событий определяется из уравнения (1.25), вычисления приводят к выражению

которое при переходит в (1.26). При это выражение, как и следовало ожидать, отрицательно, поскольку знаки ускорений свободного падения на горизонте черной дыры и космологическом горизонте различны. При одновременном выполнении условий

происходит слияние горизонтов. Совместное решение этих уравнений дает корни

первый из которых отвечает слиянию внутреннего и внешнего горизонтов черной дыры а второй — слиянию горизонта черной дыры с космологическим горизонтом . В точках слияния Подставляя (58) в равенство находим соотношения между параметрами а, при которых происходит слияние

где верхний знак соответствует а нижний Эти равенства определяют физические области значений параметров а, при которых существует невырожденное решение Керра — Ньюмена — де Ситтера, обсуждение случая см. в [270].