§ 8. Свойство непрерывной функции
а. Если значения 
, которые непрерывная функция 
принимает на концах отрезка 
, имеют разные знаки, то в интервале 
имеется хоть один корень этой функции (т. е. хоть один корень уравнения 
).
Рис. 4
Действительно, пусть, например (рис. 4),
Тогда точка А с абсциссой 
будет ниже, а точка Б с абсциссой 
- выше оси абсцисс. А так как функция непрерывна, то график ее есть сплошная линия. Эта линия, идя из точки А в точку В, неминуемо пересечет ось абсцисс в некоторой точке, абсцисса которой на нашем чертеже обозначена буквою 
Ордината этой точки равна нулю, то есть
Например, пусть
Рассматривая интервал (1, 2), имеем
Значения 
, которые получает наша функция на концах отрезка [1, 2], имеют разные знакиг Поэтому в интервале (1, 2) должен заключаться хоть один корень уравнения
Иными словами, между 1 и 2 должно существовать такое 
, что
