§ 15. Общее уравнение плоскости
а. Раскрывая скобки в уравнении (1) § 14, получим
Обозначая
приведем это уравнение к виду
где не равны О одновременно. Итак, уравнение всякой плоскости может быть написано в форме (1).
Обратно, легко покавать, что уравнение (1), где А, В, С одновременно не равны О всегда изображает плоскость. Действительно, всегда можно подобрать числа удовлетворяющие условию
(например, при С, не равном выбираем произвольно, a находим из условия ). Вычитая тогда (2) из уравнения (1), приведем последнее к виду
А это, как мы видим есть уравнение плоскости проходящей через точку
Ввиду доказанного уравнению (1) присвоено название общего уравнения плоскости.
b. Например, общее уравнение плоскости, рассмотренной в § 14, будет