§ 11. Асимптоты
a. Очень часто ветвь кривой, удаляясь в бесконечность, неограниченно приближается к некоторой прямой линии. 
Эту прямую называют асимптотой по отношению к данной ветви.
b. Пусть
— уравнение данной кривой и
— уравнение асимптоты (рис. 29). Тогда разность
между соответствующими ординатами кривой и асимптоты должна быть бесконечно мала при бесконечно большом 
где 
— бесконечно малая.
Рис. 29
Рис. 30
с. Отсюда нетрудно найти, чему равно а:
и, переходя к пределу, получим, что
Итак,
d. Зная а, легко найти 
Итак,
Пример. Найти асимптоты кривой
Имеем
Следовательно, 
и уравнение асимптоты имеет вид
e. Зная асимптоту, можно получить более отчетливое представление о самой кривой.
Построив асимптоту, остальное построение делаем по общим правилам. На рис. 30 приведен график функции
Асимптоты обозначены пунктирными линиями.
Детали построения предлагается выполнить самостоятельно.
