Глава 4. ПРЯМАЯ
§ 1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку
Положение прямой вполне определено, если на ней дана какая-либо точка 
и дано направление прямой. Последнее известно, если известно направление вектора PQ, перпендикулярного прямой. Такой вектор назовем направляющим векпюром. Он может быть произвольной длины и с началом в любой точке плоскости; от него требуется только, чтобы он был перпендикулярен прямой. Направляющий вектор будем задавать величинами его проекций А и В на оси координат (рис. 46). Итак, будем считать известными
Рис. 46
1) точку 
прямой;
2) величины проекций А и 
направляющего вектора PQ на оси координат.
Имея эти данные, постараемся вывести уравнение прямой. Пусть (х; у) — произвольная точка прямой. Где бы она на прямой ни находилась, вектор МХМ перпендикулярен PQ. Так как величины проекций вектора PQ суть А и В, а величины проекций вектора 
равны разностям 
абсцисс и ординат его конца и начала то условие перпендикулярности обоих векторов дает
Это условие не выполняется, если точка М не лежит на прямой, потому что тогда указанные векторы не перпендикулярны.
Итак, уравнение (1) выполняется для всех точек прямой и не выполняется для точек на прямой не лежащих.
Оно, следовательно, и является уравнением нашей прямой,
Например, уравнение прямой, проходящей через точку (1; 2), с направляющим вектором, имеющим проекции 
будет
