§ 8. Разыскание производных путем логарифмирования. Производные функции х^n при любом n к функции а^x.
а. Пусть требуется найти производную функции
Логарифмируя, имеем
Берем производные обеих частей равенства и, имея в виду, что у есть функция х и, следовательно, 
— сложная функция х, так что
получим
откуда ввиду (1) имеем
Найдем еще производную функции
Здесь имеем (см. пункт «а» § 9)
Подобный путь разыскания производных называется способом логарифмирования.
Кроме пользы, которую он может принести при непосредственном вычислении производных, он поможет нам вывести несколько новых формул.
b. Прежде всего применим способ логарифмирования к выводу производной функции
причем 
может быть теперь любым постоянным (дробным и даже отрицательным). Имеем
Итак,
т. е. имеет место та же самая формула, как и при целом положительном 
.
Например,
Эту последнюю формулу
не лишне тоже запомнить, так как ею приходится пользоваться довольно часто.
c. Найдем, наконец, производную функции
Имеем
Итак,
В частности, если 
, и мы получим
Например,
d. Выведем еще формулу для производной
Если
то
Итак,
