§ 11. Директрисы гиперболы
а. В § 9 нами было сказано, что, начиная с известного места вывод уравнения гиперболы будет совпадать с таковым для эллипса.
Рис. 68
Следовательно, и для гиперболы будем иметь равенство
Если теперь вынесем в правой части эксцентриситет 
за скобку, то получим
b. Выражению в скобках можно дать простое геометрическое истолкование (рис, 68).
Для этой цели строим прямую 
с уравнением
Тогда расстояние 
от точки М до этой прямой будет
т. e. как раз равно выражению в скобках. Формула (1) принимает вид
с. Нетрудно показать далее, что правому фокусу будет отвечать и правая директриса 
с уравнением 
Подставляя 
в равенство 
получим
Мы видим, что выражение в скобках равно как раз расстоянию
или
Прямая называется директрисой отвечающей фокусу 
Формула (2) показывает, что отношение расстояний любой точки гиперболы до фокуса и до директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету 
гиперболы.
