§ 19. Условие совпадения плоскостей

а. Выясним теперь, при каком условии плоскости

совпадают, иными словами, когда оба уравнения изображают одну и ту же плоскость.

Для решения этой задачи заметим, во-первых что совпадение есть частный случай параллельности, Поэтому должно быть

С другой стороны, ввиду совпадения плоскостей координаты в обоих уравнениях принимают одни и те же значения.

Умножая уравнение

на общую величину отношений

имеем

Вычитая отсюда

иолучим

Итак, пропорция (2) дополняется еще одним звеном и принимает вид

Обратно, при соблюдении условий (3) уравнения (1) действительно изображают одну и ту же плоскость, так как первое получается из второго умножением на общую величину отношений (3).

b. Например уравнения

изображают одну и ту же плоскость так как