Действительно, тогда отделяет интервал возрастания функции от интервала убывания.
Точно так же можно убедиться в верности двух других правил.
Если при функция достигает минимума, то обращаясь в нуль, меняет знак с — на
Если при функция имеет точку замедления, то обращаясь в нуль, знака своего не изменяет.
b. В применении этих правил очень часто исследование знака производной бывает очевидным.
В частности, если (-многочлен, то перед тем, как исследовать знак при и при надо разложить на множители.
Пример. Пусть
Приравнивая у нулю, имеем
Пусть, например, требуется узнать, что именно будет при . Разлагая у на множители, имеем
Мы видим, что при немного меньших 1, будет и, следовательно,
Если же немного больше 1, то и, следовательно,
Таким образом, при производная нашей функции меняет знак с — на т. е. (согласно пункту ) при мы имеем минимум нашей функции.