§ 14. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
a. Приступим к выводу уравнения плоскости. Положение плоскости определяется заданием точки 
на ней и направляющим вектором.
Под последним мы будем понимать вектор любой длины с точкой приложения в любой точке пространства и единственным условием, чтобы он был перпендикулярен плоскости,
Рис. 105
Направляющий вектор PQ задается своими проекциями А, В, С на оси координат (начало этого вектора может помещаться в любой точке пространства).
Если теперь 
— любая точка пространства то вектор 
будет перпендикулярен направляющему вектору или нет в зависимости от того, будет ли точка М лежать на плоскости или нет (рис. 105),
А так как вектор 
имеет проекции 
, то условие перпендикулярности его направляющему вектору как вектору, имеющему проекции 
выразится формулой
Таким образом, уравнение (1) выполняется если 
лежит на плоскости и не выполняется, если М на плоскости не лежит. Оно следовательно, и является уравнением плоскости.
b. Например, уравнение плоскости, проходящей черев точку 
о направляющим вектором, имеющим проекции 
будет
