§ 24. Параметрическое задание линий

а. Очень часто при изучении функциональной зависимости между х и у обе эти переменные рассматриваются не как функция одна другой, а как функции некоторой третьей переменной

Эта третья переменная теперь является аргументом, а и у — функциями от нее.

Этот новый аргумент t обыкновенно называют параметром, а само представление функциональной зависимости в форме (1) — параметрическим.

b. Два параметрические уравнения (1) связывают три переменные . Если бы мы из этих уравнений исключили t, то получили бы одно уравнение, уже непосредственно связывающее х и у, т. е. обычное уравнение между X и у.

Однако такое исключение t может или оказаться невозможным, или же если и возможно, то привести к сложному уравнению.

Но мы увидим далее, что в таком исключении нет большой надобности — можно изучить зависимость между х и у и, в частности, построить график этой зависимости, основываясь непосредственно на уравнениях (1).