§ 11. Поверхность как след, образуемый перемещением некоторой деформируемой плоской кривой
а. Построение поверхности по данному уравнению (1) § 10 можно осуществить следующим образом. Сначала строим точки, отвечающие какому-либо определенному значению 
Эти точки будут лежать в плоскости параллельной плоскости 
и отстоящей от нее на расстояние 
Рис. 102
Они, следовательно, образуют линию пересечения указанной плоскости с поверхностью (1) § 10.
Для всех точек кривой у одно и то же: 
. Аппликата z для точек этой кривой зависит теперь от одного только 
Выражение ее через 
получим заменив в уравнении (1) § 10 у на постоянное 
По уравнению (1) мы можем эту кривую построить (рис. 102).
b, Изменяя немного 
мы изменим немного и само уравнение кривор 
является как бы параметром, определяющим форму кривой).
Получим новую кривую, немного измененную, расположенную в плоскости, близкой к прежней и параллельной прежней. Меняя у еще раз, получим еще новую кривую и т. д.
Таким образом, придавая переменной у ряд поставленных значений, например увеличивая ее все время на одну и ту же малую величину 
мы получим ряд кривых, расположенных на плоскостях параллельных плоскости xOz, которые и охарактеризуют рассматриваемую нами поверхность. Конечно, чем меньше возьмем расстояние А между плоскостями, тем точнее эта поверхность будет охарактеризована.
На рис. 102 изображена часть поверхности, представляющей собою график функции
При постоянном 
это уравнение изображает эллипс с полуосями а и 
. На рис. 102 изображены только эллипсы, отвечающие значениям
Это будут эллипсы, у которых большая полуось — постоянная, равная а. Малая же полуось b меняется одесте с 
Итак, последовательные значения b на рис. 102 буду такими:
или
