§ 7. Проекции вектора на две взаимно перпендикулярные оси
а. Пусть имеются две взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу (рис. 16).
Рис. 16
Пусть еще имеется вектор Р, лежащий на оси OU Обозначим через а наименьший положительный угол 
и через Р тот угол 
который получается если ось 01 сначала повернуть до оси 
но часовой стрелке, а потом до оси ординат против часовой стрелки, Таким образом, всегда
Обозначим через X и Y проекции вектора Р на оси. Тогда
или, так как
то
Формулы (3) можно нредсгавить также в виде
откуда, разделив первую формулу на вторую, можно еще найти
b. Если направление вектора Р совпадает с направлением оси 
(что мы и имеем на чертеже), то величина вектора равна его длине. Обозначая длину через 
, получим
или в другом виде
с. Нетрудно также получить формулу для вычисления длины вектора. Если мы длины проекций вектора обозначим, как обычно, 
, то по теореме Пифагора (рис. 16)
Так как при возведении в квадрат знак минус, если он имеется; исчезает то
