Глава 6. ПЕРВООБРАЗНЫЕ КОРНИ И ИНДЕКСЫ
§ 1. Общие теоремы
a. При 
существуют положительные 
с условием 
например (теорема Эйлера) 
Наименьшее из них называется: показатель, которому а принадлежит по модулю 
.
b. Если а по модулю 
принадлежит показателю 
, то числа 
по модулю 
несравнимы.
Действительно, из 
следовало бы 
что противоречит определению 
.
c. Если а по модулю 
принадлежит показателю 6, то 
тогда и только тогда, когда 
в частности (при 
), 
тогда и только тогда, когда у делится на 6.
Действительно, пусть 
- наименьшие неотрицательные вычеты чисел 
по модулю 6; тогда при некоторых q и 
имеем 
Отсюда и из 
следует
Поэтому 
тогда и только тогда, когда 
, т. е. 
, когда 
Пусть а по модулю 
принадлежит показателю 
. Тогда из с 
и из 
следует, что 
делится на 
. Таким образом, показатели, которым числа принадлежат по модулю 
, суть делители 
. Наибольший из этих делителей есть само 
Числа, принадлежащие показателю 
(если такие существуют), называются первообразными корнями по модулю 
.
